首先明确结论：在我国法律体系中，并不存在“执行局拒不履行罪”这一具体罪名。您可能想要了解的是，当执行局（通常指法院的执行部门）在执行过程中存在违法行为或拒不履行职责时，相关责任人员可能承担的法律责任及救济途径。以下从多个角度为您详细分析：
一、执行局不履行职责的法律性质
执行局作为法院的执行部门，其职责是依法执行生效法律文书所确定的义务。如果执行局在执行过程中存在不履行、拖延履行或违法履行等情形，这通常属于执行行为违法或执行不作为的范畴，而非构成犯罪。然而，如果执行局工作人员在执行过程中存在滥用职权、玩忽职守等严重违法行为，且这些行为符合刑法中相关犯罪的构成要件，那么相关责任人员可能会被追究刑事责任。
二、可能涉及的罪名及构成要件
滥用职权罪：
- 构成要件：执行局工作人员在执行过程中，故意逾越职权，不按或违反法律决定、处理其无权决定、处理的事项，或者违反规定处理公务，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失。
- 法律后果：根据刑法规定，滥用职权罪可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
玩忽职守罪：
- 构成要件：执行局工作人员在执行过程中，严重不负责任，不履行或者不正确履行职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失。
- 法律后果：根据刑法规定，玩忽职守罪可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
三、救济途径
如果您认为执行局在执行过程中存在不履行职责或违法行为，您可以采取以下救济途径：
向上级法院申诉：
- 您可以向执行局所在法院的上级法院提出申诉，要求上级法院对执行局的执行行为进行监督并纠正违法行为。
申请执行异议：
- 如果您对执行局的执行行为有异议，可以在执行过程中向执行局提出书面异议。执行局应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定撤销或者改正；理由不成立的，裁定驳回。您对裁定不服的，还可以自裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 如果您认为执行局的违法行为给您造成了损失，您可以寻求法律援助或委托律师提起诉讼，要求执行局或相关责任人员承担赔偿责任。
四、注意事项
- 在采取任何救济途径之前，建议您先收集并整理好相关证据，如执行文书、沟通记录、现场照片等，以便在申诉或诉讼过程中证明您的主张。
- 执行过程中的法律问题往往比较复杂，涉及多个法律领域和程序规定。因此，在采取行动之前，建议您咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。
最后需要强调的是，虽然执行局在执行过程中可能存在不履行职责或违法行为，但并不意味着这些行为都构成犯罪。在判断相关责任人员的法律责任时，需要综合考虑行为的性质、情节以及造成的后果等因素。如果您对执行局的执行行为有异议或认为存在违法行为，建议您及时采取上述救济途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。