结论：信用卡欠款一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素，包括逾期时间、还款态度以及银行的具体政策等。以下是对此问题的详细分析：
一、民事诉讼角度
银行起诉条件：
- 当您未按照信用卡领用合同的约定按时还款，并经过银行多次有效催收后，仍拒不还款时，银行即具备通过法律途径追讨欠款的权利。
- 欠款金额达到一万多，通常已满足银行提起民事诉讼的基本金额门槛。不同银行对于起诉的政策和时间节点可能有所差异，但一般而言，逾期时间超过三个月且未还款的情况，银行可能会采取法律行动。
起诉时间与过程：
- 法律并未明确规定信用卡欠款的具体金额或逾期时间作为银行必须起诉的标准。
- 银行在决定起诉前，通常会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，并给予一定的宽限期和还款提醒。
- 若您在此阶段仍未还款，银行则可能选择向法院提起民事诉讼，通过法律手段来追讨欠款。
法律后果：
- 一旦银行胜诉，您除需偿还欠款本金、利息及滞纳金外，还可能承担诉讼费用。
- 若您拒不执行法院判决，银行可申请强制执行，这将严重损害您的个人信用记录及日常生活。
二、刑事诉讼角度（虽不常见，但仍需警惕）
法律规定：
- 根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”，构成信用卡诈骗罪的一部分。但需注意，即使金额未达五万元，若存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，也可能依法追究刑事责任。
- 恶意透支是指您以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。
一万多的特殊情况：
- 一般情况下，欠款一万多未达到刑事立案的标准。
- 但若银行能证明您存在恶意透支等行为，即使金额未达五万元，也可能根据具体情节依法追究刑事责任。这种情况相对较少见，但仍需警惕。
三、建议与措施
及时沟通：
- 若您信用卡欠款一万多且已逾期，建议尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。
避免风险：
- 通过积极与银行沟通协商，您可以避免被银行起诉的风险，从而保护个人信用记录不受损害。
法律意识：
- 增强法律意识，了解相关法律法规及后果，确保自身行为合法合规。避免因为不了解法律而陷入不必要的法律纠纷。
示例说明：假设您因突发情况导致信用卡逾期一万多，且逾期时间已超过三个月。此时，银行可能会通过电话、短信等方式进行催收。若您仍未能还款，银行可能会考虑向法院提起民事诉讼。为避免这种情况发生，您应尽快与银行沟通，说明情况并尝试协商还款计划。
总结与提醒：信用卡欠款一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。为避免法律风险和个人信用受损，建议您及时与银行沟通协商还款事宜，并遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。