刑事拘留的决定权主要归属于公安机关和人民检察院，具体取决于案件的性质和情形。以下是对这一问题的详细分析：
公安机关的决定权：
- 适用情形：公安机关在侦查刑事案件时，对于现行犯或重大嫌疑分子，若符合法定紧急情形，如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉，被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪，在身边或住处发现犯罪证据，犯罪后企图自杀、逃跑或在逃，有毁灭、伪造证据或串供可能，不讲真实姓名、住址、身份不明，或有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的，有权决定先行拘留。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在符合上述条件时，可以依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
人民检察院的决定权：
- 适用情形：在人民检察院直接受理的案件中，若犯罪嫌疑人存在犯罪后企图自杀、逃跑或在逃，或有毁灭、伪造证据或串供可能的情形，人民检察院也有权决定拘留。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》，人民检察院在直接受理案件并符合特定条件时，可以作出拘留决定，并交由公安机关执行。
后续处理与执行：
- 无论是公安机关还是人民检察院决定的拘留，最终均由公安机关负责执行。拘留后，若认为需要逮捕，应在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可延长至4日或30日。
- 被拘留人应立即送看守所羁押，且至迟不得超过二十四小时。除非无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能妨碍侦查，否则应在拘留后二十四小时内通知被拘留人的家属。一旦有碍侦查的情形消失，应立即通知家属。
法律建议：
- 刑事拘留作为一种严肃的刑事强制措施，其目的在于防止犯罪嫌疑人逃避法律制裁、破坏证据或继续危害社会。然而，拘留措施的采取必须严格依法进行，不能随意滥用。
- 如果您或您身边的人面临刑事拘留的情况，建议尽快向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议，确保您的合法权益得到有效维护。
总结：刑事拘留的决定权主要归属于公安机关和人民检察院，具体取决于案件的性质和情形。在决定拘留时，必须严格遵守法律规定的条件和程序，确保公民的合法权益不受侵犯。同时，被拘留人家属的知情权也应得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。