负债人死亡后，其债务的承担主要遵循以下原则：

1. 由债务人的遗产承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡后，其遗产应首先用于清偿其依法应当缴纳的税款和债务。债权人有权从债务人的遗产中优先受偿。若遗产足以清偿全部债务，则债权人的债权得到完全满足；若遗产不足以清偿全部债务，则债务在遗产范围内进行清偿，剩余部分通常不再由其他无关人员承担。
   • 实例说明：假设甲欠乙10万元，甲死后留下8万元遗产，那么乙只能从这8万元遗产中受偿，剩余的2万元债务通常无法得到清偿。

2. 由继承人承担（在继承遗产范围内）：

   • 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是继承人的一项法定义务。如果继承人放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
   • 实例说明：继续上述例子，若甲的儿子丙继承了甲的8万元遗产，则丙需在这8万元范围内偿还甲欠乙的债务。若丙放弃继承，则乙不能向丙追偿剩余的2万元债务，而只能从甲的遗产中受偿。

3. 存在保证人的情况：

   • 如果债务有保证人，那么保证人需按照保证合同的约定承担相应的保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证两种。在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人的遗产进行主张，仍不能履行债务后，方可要求保证人承担保证责任；而在连带责任保证中，债权人可直接要求保证人承担保证责任，保证人没有先诉抗辩权。
   • 实例说明：假设甲向乙借款时，丙作为保证人提供了连带责任保证。甲死后，若其遗产不足以清偿全部债务，乙可直接要求丙承担剩余的债务责任。

4. 夫妻共同债务的情况：

   • 如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶应当承担连带清偿责任。夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
   • 实例说明：假设甲与丁在婚姻期间共同向乙借款购房，甲死后，丁需承担偿债责任，不受甲遗产情况的影响。

特殊情况下的处理：

• 无遗产或继承人放弃继承：若负债人无遗产或继承人全部放弃继承，债权可能无法得到完全实现，债务随之消灭。在此情况下，继承人无需承担还款责任。
• 无人继承遗产的处理：若遗产无人继承且无人接受遗赠，归国家或集体组织所有。死者的债务由接受遗产的国家或集体组织在遗产实际价值范围内清偿。

建议与注意事项：

• 在处理负债人死亡后的债务承担问题时，债权人应首先了解负债人的遗产情况、继承情况以及债务性质。
• 若债务有保证人或属于夫妻共同债务，债权人应及时向保证人或负债人的配偶主张权利。
• 在实际操作中，建议债权人保留好相关证据，如借款合同、保证合同、夫妻共同债务的证明等，以便在需要时维护自身权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。