在工亡工伤认定书下来之后，您和您的家属需要按照以下步骤进行后续操作，以确保能够顺利获得相应的工伤保险待遇：

一、理解工伤认定书内容

首先，仔细阅读工伤认定书，确保理解其中的内容，包括认定结论、受伤害部位、事故时间、诊断时间、受伤害经过和核实情况、医疗救治的基本情况和诊断结论，以及认定工伤或视同工伤的依据等。

二、申请劳动能力鉴定（如适用）

如果工伤导致职工伤残，接下来需要申请劳动能力鉴定。劳动能力鉴定是确定职工伤残等级和护理依赖程度的重要依据，对于后续的工伤保险待遇申请至关重要。您或您的家属可以向当地的劳动能力鉴定委员会提出申请，并按照要求提交相关材料。

三、准备工伤保险待遇申请材料

根据工伤认定书和劳动能力鉴定结果（如适用），准备工伤保险待遇申请材料。这些材料通常包括：

1. 工伤认定书：作为申请工伤保险待遇的核心依据。
2. 劳动能力鉴定结论书（如适用）：确定伤残等级和护理依赖程度。
3. 医疗费用发票和清单：包括住院费、手术费、药费等所有与工伤治疗相关的费用。
4. 身份证明：如身份证、户口本等，用于证明申请人的身份。
5. 其他相关材料：如死亡证明（如适用）、供养亲属关系证明（如适用）等。

四、向社会保险经办机构提交申请

将准备好的工伤保险待遇申请材料提交给当地的社会保险经办机构。社会保险经办机构会对申请材料进行审核，并根据审核结果发放相应的工伤保险待遇。

五、关注待遇发放情况

在提交申请后，关注社会保险经办机构的待遇发放情况。如果待遇未能及时发放或发放金额有误，及时与社会保险经办机构联系并查询原因。

六、了解后续权益和救济途径

1. 行政复议或行政诉讼：如果对工伤认定决定或工伤保险待遇发放有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
2. 咨询专业律师：在处理复杂的工伤问题时，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。

七、保留相关证据和文件

在整个过程中，务必保留好所有与工伤相关的证据和文件，如工伤认定书、劳动能力鉴定结论书、医疗费用发票等。这些文件在后续的权益维护和救济途径中可能起到关键作用。

八、关注心理支持和家庭关怀

工亡不仅给职工本人带来巨大痛苦，也给其家庭带来沉重打击。在处理工伤保险待遇的同时，也要关注家庭成员的心理支持和关怀，共同度过难关。

希望以上步骤能够帮助您和您的家属顺利处理工亡后的相关事宜。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的社会保险经办机构或专业律师。