当您在网上购买教学课程后遇到商家拒绝退款的情况时，别担心，您可以按照以下清晰、详细的步骤来维护自己的合法权益：

一、首先查看合同约定

合同是您与商家之间权益保障的重要依据。请仔细查阅购买课程时的合同条款，特别是关于退款条件、流程的规定。比如，是否有7天无理由退款、因课程质量问题退款等条款。如果合同中有明确规定，且您符合退款条件，那么商家拒绝退款就是违约行为。

二、尝试与商家协商

1. 保持冷静理性：通过平台提供的沟通渠道，如客服、售后电话等，向商家明确表达您的退款需求及理由。
2. 提供证据：在沟通过程中，尽量提供购买凭证、课程不符合描述的证据等支持材料，以增加说服力。
3. 保留记录：务必保留好聊天记录、通话录音等作为后续可能的证据。

三、向平台投诉

如果与商家协商无果，您可以向购买课程的网络平台投诉。了解并利用平台所提供的售后规则和纠纷处理机制，按照平台要求填写投诉表单，详细描述问题情况，并提交相关证据。平台有责任介入调查并督促商家处理退款事宜。

四、向消费者协会求助

1. 投诉渠道：您可以通过拨打12315热线或访问当地消费者协会的官方网站、微信公众号等渠道进行投诉。
2. 提供证据：向消协如实反映情况，并提供购买课程的凭证、与商家的沟通记录、课程相关问题的证明材料等。
3. 等待调解：消协会根据具体情况进行调查和调解，促使双方达成解决方案。

五、向相关行政部门投诉

对于涉及教育培训类的网课，您还可以向当地的教育行政部门反映情况。教育部门会对机构的办学资质、教学质量等方面进行检查和监督，若发现问题，会责令机构整改并处理退款事宜。

六、考虑法律途径

1. 发送律师函：如果涉及金额较大或商家态度强硬，您可以考虑委托律师发送律师函给商家，以专业法律语言告知其可能面临的法律后果，并要求其在规定时间内退款。
2. 提起诉讼：若上述方法均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明自己的权益受到侵害，如课程不符合约定、商家拒绝退款的事实等。

七、保留相关证据

在整个维权过程中，保留相关证据至关重要。包括购买课程的记录、与商家的沟通记录、退款申请的记录、课程相关问题的证明材料等所有相关证据，都有助于证明您的权益。

总结与建议：

在处理网上购买教学课程不退款的问题时，务必保持冷静理性，依次尝试上述步骤。同时，也建议在未来购买课程时选择信誉良好的商家和平台，仔细阅读合同条款，以降低风险。记住，法律是您维权的坚强后盾，不要害怕使用法律武器来维护自己的合法权益。