肇事逃逸行为可能涉及的罪名主要包括交通肇事罪，在特定情况下还可能构成以危险方法危害公共安全罪。以下是对这两种罪名的详细分析：
一、交通肇事罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
构成条件与量刑：
- 基本犯罪：违反交通运输管理法规（如闯红灯、超速、酒驾等）导致重大事故，处三年以下有期徒刑或者拘役。具体情形包括：
- 死亡一人或重伤三人以上，且负事故全部或主要责任；
- 死亡三人以上，且负事故同等责任；
- 造成公共财产或他人财产直接损失，无能力赔偿数额在三十万元以上，且负事故全部或主要责任。
- 交通肇事逃逸的加重处罚：若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节（如死亡二人以上、重伤五人以上等），处三年以上七年以下有期徒刑。
- 因逃逸致人死亡：若逃逸行为导致被害人因得不到救助而死亡，处七年以上有期徒刑。
判断关键：
- 行为人是否明知发生交通事故，并具有逃避法律追究的故意。
二、以危险方法危害公共安全罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条的规定，以危险方法致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，构成以危险方法危害公共安全罪。
构成条件：
- 肇事逃逸行为具有与放火、决水、爆炸等相当的危险性；
- 严重危害不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全；
- 主观上通常具有故意，与交通肇事罪的过失犯罪性质不同。例如，在人群密集的道路上横冲直撞，不顾行人及其他车辆安全的行为。
三、法律责任的综合考量
民事责任：
- 肇事逃逸方需承担全部赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费等损失。
行政责任：
- 若尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以罚款，并可并处拘留。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
特殊情形：
- 若交通肇事后为逃避法律追究，将被害人带离事故现场隐藏或遗弃，导致被害人无法得到救助而死亡或严重残疾的，将以故意杀人罪或故意伤害罪定罪处罚。
四、建议与提示
- 立即停车并采取必要措施：发生交通事故后，应立即停车，保护现场，抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。
- 避免逃逸行为：逃逸不仅可能加重法律后果，还会对受害者的权益造成进一步伤害。
- 积极履行救助义务：在发生事故时，应积极履行救助义务，以减轻自身的法律责任并维护受害者的合法权益。
综上所述，肇事逃逸行为不仅可能触犯交通肇事罪或以危险方法危害公共安全罪，还可能引发民事责任和行政责任。因此，在发生交通事故后，务必保持冷静，立即停车并采取必要措施，切勿选择逃逸。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。