在处理两人合伙开设美容院其中一人希望退出的情况时，财产分割是一个需要细致且公正处理的问题。以下是一个详细且有条理的解答方案：

一、首要步骤：查阅合伙协议

合伙协议是处理退伙事宜的基础和首要依据。它通常包含了关于退伙的条件、程序以及财产分配方式等关键条款。

• 若协议有明确约定：那么应严格按照协议内容来执行，比如可能是按照出资比例来分配财产，或者是以一个固定的价格进行回购等。
• 若协议无明确约定或约定不明：则需要合伙人之间进行协商，以确保分配过程公平合理。

二、进行财产清算

财产清算是确定退伙人财产份额的重要步骤，它涉及到对美容院所有资产和负债的全面核算。

1. 核算资产：

   • 固定资产：这包括美容院的场地、设备、家具、装修等，需要评估它们的市场价值。
   • 流动资产：如现金、银行存款、应收账款、库存商品等，也需要统计其价值。

2. 核算负债：需要清查美容院的所有对外债务，包括应付账款、银行贷款、员工工资等。

3. 计算净资产：净资产是总资产减去总负债后的结果，它将作为财产分配的依据。

三、确定退伙人的财产份额

根据清算结果和合伙协议（或协商结果），可以确定退伙人的财产份额。

• 按照出资比例分配：如果没有特别约定，通常按照初始出资比例来分配财产。
• 考虑经营贡献分配：除了出资外，还可以根据合伙人在经营过程中的贡献大小来调整分配比例，但这需要合伙人之间协商一致。

四、处理后续事宜

1. 签订退伙协议：为了明确退伙时间、财产分配方式、债务承担等关键事项，避免未来可能出现的纠纷，应签订一份详细的退伙协议。

2. 办理变更手续：根据美容院的性质，可能需要办理工商登记变更等手续，以去除退伙人的信息。

3. 债务承担：退伙人对退伙前的合伙企业债务仍然承担无限连带责任。因此，在退伙协议中应明确债务的分担方式，以确保债务得到妥善处理。

五、争议解决途径

如果合伙人之间无法就财产分配达成一致，可以通过以下途径来解决争议：

• 调解：可以寻求第三方调解机构的协助，以达成双方都能接受的解决方案。
• 仲裁：如果合伙协议中有仲裁条款，可以根据该条款申请仲裁。
• 诉讼：作为最后的手段，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法裁决。

综上所述，处理两人合伙开设美容院其中一人退出的财产分割问题，需要遵循法律法规和合伙协议的约定，确保过程公平、合理、合法。在协商过程中，应注重沟通与合作，以达成双方都能接受的解决方案。希望这些建议能对您有所帮助。