结论前置：一审未上诉的情况下，当事人仍可以申请再审，但必须满足法定条件和程序要求。
一、再审申请的法律依据与条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，有权向上一级人民法院申请再审。再审申请需满足以下条件之一：
有新的证据：这些新证据需足以推翻原判决、裁定，并且是因客观原因在一审时未能发现或取得的。例如，在一审后发现了对方伪造的关键证据，或者找到了能够证明自己主张的新证人证言。
原判决、裁定认定事实错误：这包括主要证据不足、伪造证据、未经质证的主要证据被采纳，或者法院未调查收集当事人因客观原因不能自行收集的主要证据。比如，一审法院未对关键证据进行质证，导致事实认定错误。
适用法律错误：原判决、裁定在适用法律上存在明显错误，影响了判决结果的公正性。例如，错误地适用了已经废止的法律条款，或者对法律条款的理解存在偏差。
违反法定程序：如审判组织不合法、应回避的审判人员未回避、剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤缺席判决等。这些程序性错误可能影响案件的公正审理。
超出或遗漏诉讼请求：原判决、裁定遗漏了当事人的诉讼请求，或者超出了当事人的诉讼请求范围进行裁判。例如，原告在一审中提出了多项诉讼请求，但法院只对其中的一部分进行了审理和判决。
法律文书被撤销或变更：据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更，导致原判决、裁定的基础发生动摇。
审判人员违法违纪：有证据证明审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，严重影响了案件的公正性。
二、再审申请的流程
提交申请材料：再审申请人需准备再审申请书及相关材料，详细载明再审理由、请求及所依据的事实与证据。再审申请书应明确指出原判决、裁定中的错误，并提供相应的证据支持。
法院立案审查：法院接收材料后进行立案审查，核实申请人身份、材料真实性及再审申请是否符合法定条件。这一步骤是确保再审申请的合法性和有效性。
再审案件审查：立案审查通过后，法院进入实质性审查阶段，评估原审裁判是否存在错误及再审理由是否成立。法院会仔细审查申请人提供的证据和理由，以及原审裁判的合法性和合理性。
再审案件审理：若裁定再审，案件将进入再审审理阶段，由原审法院以外的法院重新审理，以确保审判公正性。再审审理将按照法定程序进行，包括开庭审理、质证、辩论等环节。
三、注意事项
时间限制：当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。特定情形下（如有新证据、原判决依据的法律文书被撤销等），自知道或应当知道之日起六个月内提出。这一时间限制是为了确保案件的及时审理和裁决的稳定性。
法院选择：再审申请原则上应向作出生效裁判法院的上一级法院提出。特殊情况下（如当事人双方为公民或一方人数众多），也可向原审法院申请。选择合适的法院提出再审申请是确保案件得到公正审理的重要一环。
再审结果：再审申请若被接受并裁定再审，可能导致原判决变更或撤销；若被拒绝，则原判决继续有效。因此，当事人在提出再审申请前应充分评估自己的再审理由和证据是否充分、合理。
举例说明：假设在一审中，原告因证据不足而败诉。一审后，原告发现了新的证据，该证据足以推翻原判决。此时，原告可以在判决发生法律效力后六个月内，向上一级人民法院提出再审申请，并提交新证据作为支持。如果法院认为再审申请符合法定条件，将裁定再审，并重新审理案件。
综上所述，一审未上诉并不妨碍当事人依法申请再审，但必须符合法定条件和程序要求，并提供充分的证据和合理的理由来支持申请主张。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。