新婚姻法下，第三者所生子女（非婚生子女）与婚生子女享有同等法律权利，主要涉及抚养义务、继承权及亲子关系确认问题。以下从法律角度展开说明：

1. 抚养义务：父母必须承担抚养责任

根据《民法典》第1071条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，不直接抚养的生父或生母需支付抚养费，直至子女独立生活为止。抚养费标准通常为月收入的20%-30%，具体需结合子女实际需求、父母负担能力及当地生活水平确定。
例外情形：若生父或生母无经济能力（如丧失劳动能力且无财产），可协商减免或通过社会救助解决，但需以法院判决或双方协议为准。

2. 继承权：与婚生子女完全平等

非婚生子女与婚生子女同为第一顺序继承人，有权继承生父母的遗产，且份额均等。例如，若生父去世未留遗嘱，其遗产由配偶、子女（包括非婚生子女）、父母共同继承，非婚生子女不因身份受歧视。
特殊情形：若生父通过遗嘱排除非婚生子女继承权，需明确“剥夺继承权”的合法理由（如严重侵害生父权益），否则遗嘱可能被认定无效。

3. 亲子关系确认：可通过法律程序主张权利

若生父否认亲子关系，非婚生子女或其监护人可向法院起诉要求确认亲子关系，通常需提供以下证据：

• 直接证据：如出生证明记载生父信息、亲子鉴定报告；
  
• 间接证据：如生父与母亲同居记录、生父承认亲子关系的书面或录音证据。
  注意：若生父拒绝配合亲子鉴定，法院可推定亲子关系成立（需结合其他证据综合判断）。

4. 对婚姻关系的影响：可能涉及离婚损害赔偿

若生父与配偶未离婚，其与第三者生育子女的行为可能构成《民法典》第1091条规定的“重大过错”，配偶有权在离婚时主张损害赔偿（如精神抚慰金）。但赔偿金额需结合过错程度、经济能力等因素，通常为数万元至数十万元不等。

行动建议：

• 若您是非婚生子女的生父/母：需主动履行抚养义务，避免被起诉追讨抚养费；若想争取抚养权，需证明自身抚养条件更优（如稳定收入、子女长期随己生活）。
  
• 若您是婚生子女或配偶：可收集对方出轨及生育的证据，在离婚时主张损害赔偿或多分财产；若涉及遗产继承，需明确非婚生子女的身份并保留相关证据。
  

如有具体案件细节（如抚养费金额争议、继承纠纷等），可进一步向我说明，我会结合法律条文和实务经验为您分析。