连锁店倒闭时，员工可依法主张经济补偿，具体赔偿方式需根据倒闭原因、劳动合同履行情况及法律规定综合判断。以下分情况说明：

1. 因经营不善破产倒闭

• 经济补偿标准：根据《劳动合同法》第44条、46条、47条，若用人单位被依法宣告破产或终止经营，劳动合同终止，用人单位需向员工支付经济补偿。补偿标准为：
  
  • 每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年计算，不满6个月支付半个月工资）；
    
  • 月工资指劳动合同终止前12个月的平均工资（含基本工资、奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。
    
• 优先受偿权：若企业进入破产程序，员工工资、经济补偿属于优先清偿的债权（《企业破产法》第113条），但需以破产财产为限。若财产不足，可能按比例受偿。

2. 因恶意转移资产、逃避债务倒闭

• 员工权利：若企业通过注销、分立等方式恶意逃避债务，员工可向法院申请撤销该行为（《民法典》第538-542条），并要求原股东或实际控制人承担连带赔偿责任。
  
• 举证责任：员工需证明企业存在恶意（如低价转让资产、突击注销等），可通过审计报告、交易记录等证据主张权利。

3. 未依法支付赔偿的救济途径

• 劳动仲裁：员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付经济补偿、未签合同双倍工资、加班费等（时效为1年）。
  
• 诉讼程序：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉；若企业已注销，可起诉股东或出资人（《公司法司法解释二》第20条）。
  
• 行政投诉：向劳动监察部门举报企业违法行为（如未支付工资、未缴纳社保），由行政部门责令改正或处罚。

4. 特殊情形处理

• 孕期、产期、哺乳期员工：根据《劳动合同法》第45条，劳动合同应延续至相应情形消失时终止，企业不得以倒闭为由单方解除合同，否则需支付赔偿金（2倍经济补偿）。
  
• 工伤员工：企业需一次性支付工伤医疗补助金、伤残就业补助金等（《工伤保险条例》第37条）。

行动建议：

1. 立即收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据；
   
2. 向企业注册地或合同履行地的劳动仲裁委申请仲裁；
   
3. 若企业已进入破产程序，尽快向管理人申报债权；
   
4. 咨询专业律师评估企业资产状况及赔偿可行性。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。