结论：刑事案件不起诉后能否开具无犯罪证明需分情况讨论，主要取决于不起诉的类型及具体案情。以下是具体分析：

1. 法定不起诉（绝对不起诉）
   若案件因情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪（如《刑事诉讼法》第16条规定的情形），或证据不足无法证明犯罪事实，检察机关作出法定不起诉决定，此时可开具无犯罪证明。因为法定不起诉意味着行为未被认定为犯罪，法律上视为无罪。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）
   若案件已构成犯罪，但因情节轻微（如初犯、偶犯、认罪认罚、积极赔偿等），检察机关作出酌定不起诉决定（《刑事诉讼法》第177条第2款），此时可能无法开具无犯罪证明。因为酌定不起诉以“构成犯罪”为前提，仅因情节轻微不追究刑事责任，法律上仍视为有犯罪记录，但实践中部分地区可能根据政策开具“无犯罪记录证明”（需注明酌定不起诉情况）。

3. 证据不足不起诉（存疑不起诉）
   若因证据不足，检察机关无法证明犯罪事实，作出存疑不起诉决定（《刑事诉讼法》第175条第4款），理论上可开具无犯罪证明。因为存疑不起诉意味着现有证据无法证明犯罪，法律上倾向于无罪推定，但实践中可能因案件未彻底终结（如后续补充侦查）存在争议，需结合具体案情与公安机关沟通。

关键提醒：

• 无犯罪证明的开具主体为公安机关，需以公安机关的最终认定为准。
  
• 若案件涉及未成年人犯罪、封存犯罪记录等特殊情形，可能适用不同规则（《刑事诉讼法》第286条）。
  
• 建议携带不起诉决定书、身份证明等材料，向户籍地或居住地公安机关申请，并说明具体案情及法律依据。
  

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询，我会结合您的案情提供详细解答。