结论：游戏厅顾客私自倒卖游戏币是否违法，需根据具体情况判断，一般可能涉及民事侵权或违反治安管理，情节严重可能构成犯罪。以下从不同角度详细分析：
一、民事侵权角度
游戏币的法律属性：
- 游戏币通常被视为游戏厅提供的一种虚拟服务或商品，其购买和使用通常受游戏厅的规则和条款约束。
- 顾客通过合法途径购买游戏币后，即获得了在游戏厅内使用这些游戏币的权利，但这种权利通常并不包括将游戏币转售给第三方的权利。
倒卖游戏币的民事责任：
- 如果顾客未经游戏厅许可，私自倒卖游戏币，可能构成对游戏厅财产权的侵犯，因为游戏厅对游戏币的销售和使用有一定的控制权。
- 游戏厅有权要求倒卖者停止侵权行为，并可能要求赔偿因倒卖行为造成的损失，如游戏币价值的减少、游戏厅声誉的损害等。
二、治安管理角度
倒卖行为的性质：
- 私自倒卖游戏币，如果涉及大量交易或频繁进行，可能被视为一种扰乱市场秩序或游戏厅正常经营活动的行为。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于扰乱公共场所秩序、妨害公共安全等行为，公安机关有权给予治安管理处罚。
可能的处罚：
- 如果倒卖行为被认定为扰乱市场秩序或游戏厅正常经营活动，倒卖者可能面临警告、罚款、拘留等治安管理处罚。
三、刑事犯罪角度
非法经营罪：
- 在极少数情况下，如果倒卖游戏币的行为规模巨大、情节严重，且倒卖者以此为业，可能构成非法经营罪。
- 非法经营罪是指违反国家规定，非法经营，扰乱市场秩序，情节严重的行为。但通常，单纯的倒卖游戏币行为很难达到非法经营罪的构成标准。
诈骗罪或其他犯罪：
- 如果倒卖者在倒卖过程中存在欺诈行为，如虚构游戏币的来源、数量或价值等，可能构成诈骗罪。
- 此外，如果倒卖行为与其他犯罪行为（如盗窃、抢劫等）有关联，倒卖者也可能因这些犯罪行为而受到刑事处罚。
四、实际建议
对于游戏厅：
- 应明确游戏币的使用规则和条款，禁止顾客私自倒卖游戏币。
- 一旦发现倒卖行为，应及时采取措施制止，并保留相关证据以便后续维权。
对于顾客：
- 应遵守游戏厅的规则和条款，不要私自倒卖游戏币。
- 如果发现有人倒卖游戏币，可以向游戏厅举报或向相关部门反映情况。
总结：游戏厅顾客私自倒卖游戏币的行为，在大多数情况下可能构成民事侵权或违反治安管理规定，情节严重的情况下才可能构成犯罪。因此，建议顾客遵守游戏厅的规则和条款，不要私自进行倒卖行为。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。