结论：停在公路旁边的超限车辆等待办理超限运输证是否违法，需根据具体情况判断。若车辆在等待办理超限运输证的过程中，未按照相关规定进行停放或未采取必要的安全措施，则可能构成违法；反之，若车辆停放合规且采取了必要的安全措施，则通常不构成违法。
分析说明：
超限车辆的定义与规定：
- 超限车辆通常指的是车辆的外廓尺寸、轴荷或总质量超过公路、公路桥梁、公路隧道或者汽车渡船的限载、限高、限宽、限长标准的车辆。
- 根据《中华人民共和国公路法》及相关规定，超限车辆在公路上行驶需要事先获得超限运输许可，并按照指定的时间、路线和速度行驶。
等待办理超限运输证期间的停放要求：
- 在等待办理超限运输证的过程中，超限车辆应停放在指定的地点或停车场内，避免随意停放在公路旁边，以免影响交通秩序和安全。
- 若车辆因特殊原因需要临时停放在公路旁边，应确保停放位置不会妨碍其他车辆和行人的正常通行，并应设置明显的警示标志，以提醒其他道路使用者注意。
可能构成的违法行为：
- 如果超限车辆在等待办理超限运输证的过程中，未按照上述要求停放，如随意停放在公路旁边、未设置警示标志等，则可能构成违法，违反了《中华人民共和国公路法》及相关规定中关于车辆停放和交通安全的规定。
- 违法行为可能面临的后果包括罚款、扣留车辆等行政处罚，甚至可能因妨碍交通或造成交通事故而承担刑事责任。
合规停放的情形：
- 如果超限车辆在等待办理超限运输证的过程中，按照相关规定停放在指定地点或停车场内，并采取了必要的安全措施（如设置警示标志等），则通常不构成违法。
行动建议：
- 提前规划：超限车辆在行驶前应提前规划好路线和停放地点，确保在等待办理超限运输证的过程中能够合规停放。
- 遵守规定：在等待办理超限运输证的过程中，应严格遵守相关法律法规和规定，确保车辆停放合规且采取必要的安全措施。
- 及时咨询：如有任何疑问或不确定之处，应及时向相关部门或专业律师咨询，以确保自身行为的合法性。
后续思考依据：
- 在处理类似情况时，应重点关注车辆停放的位置、是否妨碍交通、是否设置警示标志等因素，以判断车辆是否构成违法。
- 同时，应关注相关法律法规和规定的更新和变化，以确保自身行为的合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。