结论：在试用期内，员工自己一般不能随意“辞退”（此处理解为单方面解除劳动合同并期望不承担不利后果）公司，但可以在符合法定情形和程序的情况下，依法解除与公司的劳动合同。同时，公司也不可以随意辞退试用期员工，必须遵循相关法律法规的规定。
详细分析：
员工角度：依法解除劳动合同的情形
协商一致解除：
- 员工可以与公司协商一致，达成解除劳动合同的协议。这是最为平和且推荐的方式，可以避免后续的法律纠纷。
公司存在过错时解除：
- 如果公司存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，员工可以解除劳动合同，并有权要求公司支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
提前通知解除：
- 在试用期内，员工也可以提前三日通知公司，解除劳动合同。这是员工在试用期内的一种法定权利，但需要注意提前通知的时间要求。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
公司角度：依法辞退试用期员工的情形
不符合录用条件：
- 公司需在招聘时或员工入职前明确公布录用标准，并在试用期届满前完成对员工的考核。如果员工在试用期内被证明不符合事先约定的录用条件，公司可以解除劳动合同，且无需提前通知员工，也无需支付经济补偿金。但必须有充分的证据（如考核记录、具体表现等）支持其决定。
过失性解除：
- 如果员工在试用期内存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等行为，公司可以立即解除劳动合同，无需提前通知，但需确保有确凿的证据来支持辞退决定。
非过失性解除：
- 如果员工在试用期内因患病或非因工负伤等原因不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司需要提前30日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工1个月工资后，方可解除劳动合同。
违法解除的法律后果
- 对于员工而言：如果员工在不符合法定解除情形的情况下单方面解除劳动合同，可能会面临公司要求赔偿损失等法律风险。因此，建议员工在解除劳动合同前，充分了解相关法律规定，并咨询专业法律意见。
- 对于公司而言：如果公司无法提供合法依据或未遵循法定程序就辞退试用期员工，则构成违法辞退。此时，员工有权选择要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算方式如下：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
总结与建议：
- 对于员工而言，在试用期内解除劳动合同需要遵循法定情形和程序，以避免不必要的法律风险。建议在解除前与公司充分沟通，并咨询专业法律意见。
- 对于公司而言，在试用期内辞退员工也必须严格遵守法律法规的规定，确保辞退决定的合法性和合理性。为避免不必要的法律风险和纠纷，建议公司在招聘时明确设定并公示录用条件，加强员工管理，并在辞退员工前充分了解相关法律规定。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。