在民事诉讼中，如果法院依职权通知证人出庭，而证人拒绝出庭作证，可能会面临以下几种后果：

1. 法院可以采取强制措施：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，证人应当出庭作证，接受当事人的质询。如果证人无正当理由拒不到庭，法院可以对其采取拘传等强制措施，强制其到庭作证。拘传是一种较为严厉的措施，通常适用于必须到庭的证人，如涉及国家利益、社会公共利益或他人合法权益的案件中的关键证人。

2. 证人可能面临罚款或拘留：

   • 除了拘传外，法院还可以根据情节轻重对证人处以罚款或拘留。罚款的数额通常根据证人的拒证行为造成的后果、证人的经济状况等因素确定。拘留则是一种更为严厉的处罚措施，通常适用于情节严重、影响恶劣的拒证行为。

3. 证人的证言可能不被采信：

   • 如果证人拒绝出庭作证，且没有合理的理由，那么其之前提供的书面证言或其他形式的证言可能因缺乏当庭质证而不被法院采信。这将对证人试图证明的事实产生不利影响，可能导致相关事实无法得到认定。

4. 影响案件审理进程和结果：

   • 证人的出庭作证对于案件的审理进程和结果具有重要影响。如果关键证人拒绝出庭，可能导致案件事实无法查清，进而影响案件的公正审理和判决。在某些情况下，甚至可能导致案件无法继续审理，需要延期或中止诉讼。

法律建议：

• 证人应积极配合法院工作：作为证人，有义务出庭作证，接受当事人的质询。这是维护司法公正和当事人合法权益的重要一环。因此，证人应积极配合法院的工作，按时出庭作证。

• 如确有困难无法出庭，应及时向法院说明情况：如果证人因特殊原因（如健康原因、不可抗力等）确实无法出庭作证，应及时向法院说明情况，并提供相关证明材料。法院会根据实际情况决定是否准许证人不出庭，并可能采取其他方式（如视频作证）来获取证人的证言。

• 当事人应提前与证人沟通，确保证人出庭：对于当事人而言，应提前与证人沟通，确保证人了解出庭作证的重要性和必要性，并按时出庭。如果证人拒绝出庭，当事人可以及时向法院反映情况，并请求法院采取相应措施。

举例说明：

假设在一起合同纠纷案件中，法院依职权通知了关键证人A出庭作证。然而，证人A却以工作繁忙为由拒绝出庭。在这种情况下，法院可能会对证人A采取拘传措施，强制其到庭作证。如果证人A仍然拒绝出庭，且没有合理的理由，那么法院可能会对其处以罚款或拘留，并可能不采信其之前提供的书面证言。这将对证人A试图证明的事实产生不利影响，进而影响案件的审理结果。

总结来说，证人拒绝出庭作证可能会面临法院的强制措施、罚款或拘留等后果，同时其证言也可能不被采信。因此，证人应积极配合法院工作，按时出庭作证。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。