当别人开着你租的车闯红灯时，作为车主（或租车人），你需要按照以下详细步骤来妥善处理此事，以确保合法合规并维护自身权益：
一、确认违章信息
首先，你需要通过交通管理部门的通知（如短信、电子邮件、交通管理平台推送等）或者自行登录交通管理部门的官方网站、手机APP（如交管12123）等渠道，查询并确认车辆确实存在闯红灯的违章行为。在确认时，要仔细核对违章的具体时间、地点等信息，这些信息对于后续处理至关重要。
二、确定实际驾驶人
他人主动承认：如果开车人主动承认是其驾驶车辆时闯了红灯，那么处理流程将相对简单。你可以要求其配合后续的处理工作，如提供驾驶证、身份证等证件信息。
需自行举证：若开车人未主动承认，你需要通过回忆车辆使用情况、查看行车记录仪（如果车辆安装了的话）、与可能使用车辆的人沟通等方式，尽力确定当时的实际驾驶人。行车记录仪的录像资料可以作为有力的证据，帮助你准确识别驾驶人。
三、根据不同情况处理违章
实际驾驶人处理：
- 一旦确定实际驾驶人，应由其携带本人驾驶证、身份证以及你的车辆行驶证（如果是租车，还需提供租车合同等相关证明），前往当地交警大队或违章处理窗口办理违章处理业务。
- 实际驾驶人需领取违章处罚决定书，并按照指定方式（如银行网点、网上银行、手机支付等）缴纳罚款。通常，闯红灯会被扣6分，并处以20元以上200元以下罚款，具体罚款金额和扣分情况可能因地区而异。
- 在部分地区，实际驾驶人还可以通过手机APP（如交管12123）在线处理违章和缴纳罚款，前提是在APP上绑定了该车辆。
车主（或租车人）自行处理：
- 若无法确定实际驾驶人，或者实际驾驶人不愿意处理违章，作为车主（或租车人），你可以选择自行处理。但需注意，这可能会对你的驾驶证记分产生影响，且一辆车在一个记分周期内最多可使用三本驾驶证处理违章，一本驾驶证最多只能为三辆车处理违章，以避免被认定为买卖分等违法行为。
- 处理方式与上述相同，即携带相关证件前往交通管理部门或在线处理违章，并缴纳罚款。
四、预防措施与建议
- 了解借车人情况：为避免类似情况再次发生，建议在借车给他人前了解其驾驶习惯和信誉，确保借车人具备安全驾驶的能力和意识。
- 签订书面协议：可以考虑在借车前与借车人签订书面协议，明确双方在车辆使用过程中的权利和义务，特别是关于违章处理的约定。这样可以在发生违章时，有明确的责任划分和处理依据。
- 定期检查设备：定期检查车辆行车记录仪等设备，确保其正常工作。行车记录仪不仅可以记录行车过程，还可以在需要时提供有力证据，帮助你解决纠纷。
综上所述，当别人开着你租的车闯红灯时，你应及时确认违章信息，确定实际驾驶人，并根据不同情况选择合适的处理方式。同时，采取必要的预防措施以减少未来风险。希望这些建议能对你有所帮助。