结论：城镇公益性岗位合同三年到期后，因生孩子请假半年通常不会直接导致合同自动延期，但具体能否延期需依据合同条款、地方政策以及实际情况综合判断。
分析：
合同条款：
- 首先，需要查看城镇公益性岗位合同中是否有关于合同延期的具体条款。如果合同中明确规定了因特定原因（如生育、疾病等）可以延期，那么应当遵循合同条款执行。
- 如果合同中没有明确规定，则需要依据相关法律法规和地方政策进行判断。
地方政策：
- 城镇公益性岗位的设置和管理通常受到地方政策的规范。不同地区可能对于公益性岗位的合同延期有不同的规定。
- 因此，需要查阅当地关于城镇公益性岗位管理的相关政策文件，了解是否有关于合同延期的具体规定。
实际情况：
- 即使合同和地方政策中没有明确规定合同延期，但在实际操作中，如果因生育等特殊情况导致员工无法继续履行合同，且双方协商一致，也有可能达成合同延期的协议。
- 此外，如果员工在合同期间内因生育等原因享有法定的产假等权益，且这些权益的行使影响了合同的履行，那么双方也可以根据实际情况协商调整合同期限。
法律建议：
- 查阅合同和政策：首先，建议查阅城镇公益性岗位合同以及当地关于公益性岗位管理的相关政策文件，了解是否有关于合同延期的具体规定。
- 与用人单位协商：如果合同和政策中没有明确规定，建议与用人单位进行协商，说明因生育等特殊情况需要延期合同的原因和期限，争取达成一致意见。
- 寻求法律援助：如果协商无果，且认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的维权途径。
可能后果：
- 如果合同和政策中没有规定合同延期，且双方无法协商一致，那么合同到期后可能会自然终止。此时，员工需要寻找新的工作机会或申请其他类型的岗位。
- 如果因生育等特殊情况导致员工无法继续履行合同，且用人单位未给予合理调整或补偿，员工可能会面临一定的经济和生活压力。在这种情况下，员工可以依法维护自己的权益。
进一步思考：
- 在签订城镇公益性岗位合同时，建议明确约定合同延期的条件和程序，以避免未来可能出现的纠纷。
- 对于因生育等特殊情况需要延期合同的员工，建议提前与用人单位进行沟通协商，以便双方能够做好相应的安排和准备。
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