法院案件生效后的处理方式主要取决于案件的性质和判决内容，但总体来说，生效判决具有强制执行力，当事人应当履行判决义务，若未履行则可能面临强制执行等法律后果。 以下是具体分析：

1. 自动履行判决义务
   如果判决要求一方履行特定义务（如支付款项、交付物品、停止侵权行为等），负有义务的一方应在判决指定的履行期限内主动履行。例如，民事判决中要求被告支付赔偿金，被告应在判决生效后按期支付，否则可能面临滞纳金或强制执行。

2. 申请强制执行
   若负有义务的一方未在履行期限内主动履行，权利方可以向法院申请强制执行。法院会通过查封、扣押、冻结财产、限制高消费、纳入失信被执行人名单等措施迫使义务方履行义务。例如，若被告拒不支付赔偿金，原告可申请法院冻结其银行账户或拍卖其财产。

3. 上诉或再审的救济途径（特殊情况）

   • 上诉期已过且无新证据：若判决已生效且未在上诉期内提出上诉，原则上不能再通过上诉推翻判决，但若发现新证据或原判决存在法定错误（如程序违法、证据不足等），可申请再审。
     
   • 再审申请：再审需在判决生效后6个月内提出，且需符合《民事诉讼法》第207条规定的情形（如原判决适用法律错误、审判人员贪污受贿等）。再审程序会中止原判决的执行，但需注意再审成功率较低，需充分准备证据和法律依据。

4. 刑事案件的特殊处理
   若案件为刑事判决，生效后被告人需服刑（如有期徒刑、罚金等）。若被告人对判决不服，可在上诉期（10日）内提出上诉，逾期则判决生效并交付执行。服刑期间若发现新证据或原判决存在错误，可通过审判监督程序（再审）申请改判。

5. 涉外案件的特殊程序
   若案件涉及外国当事人或境外财产，生效判决的履行可能需通过国际司法协助（如承认与执行外国法院判决）或适用双边条约。例如，中国与部分国家签订了民商事判决相互承认与执行的条约，权利方可据此申请境外法院执行。

温馨提示：

• 若您是权利方，建议及时关注义务方的履行情况，必要时申请强制执行以保障权益。
  
• 若您是义务方，务必按期履行判决义务，避免因拒不履行被纳入失信名单或面临更严厉的法律制裁。
  
• 如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我会结合案件细节为您提供更精准的建议。