交通肇事逃逸后自首的处理方式是一个涉及刑事责任与行政责任的复杂问题，下面我将从这两个方面为您详细解析。

一、刑事责任方面

1. 定罪

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事逃逸若导致重大事故，如致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，将构成交通肇事罪，且逃逸是此罪的加重情节。

2. 量刑

   • 一般情况下，交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。
   • 但若肇事者逃逸后自首，根据《刑法》第六十七条，自首是法定从轻或减轻处罚的情节。法院在量刑时会考虑自首因素，可能在原本的量刑幅度内从轻或减轻处罚。例如，原本应在“三年以上七年以下有期徒刑”幅度内量刑的，因自首可能会在接近三年的刑期进行判决；若犯罪情节较轻，甚至可能低于三年有期徒刑量刑。

3. 自首的认定

   • 自首的认定包括主动到交管部门或其他公安部门投案、委托他人或打电话报案等候处理、途中向交管部门或当地有关部门报案等待接受处理等情形。

二、行政责任方面

1. 不构成犯罪的情况

   • 若交通肇事逃逸尚不构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，肇事者将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。
   • 即便肇事者后来自首，罚款一般仍会执行。但在决定是否拘留及拘留期限时，公安机关会考虑自首情节，可能从轻处罚甚至不进行拘留。

2. 构成犯罪的情况

   • 若交通肇事逃逸构成犯罪，除刑事处罚外，肇事者还将面临行政处罚，如吊销机动车驾驶证且终生不得重新取得（依据《道路交通安全法》第一百零一条）。这一处罚不因自首而改变。

三、综合建议

• 交通肇事逃逸后自首，虽然不能完全免除法律责任，但能体现出肇事者的悔过态度和承担责任的意愿，对于量刑和行政处罚有一定的积极影响。
• 建议肇事者在发生事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警，避免逃逸行为带来的更严重后果。
• 如已不幸发生逃逸，应尽快主动投案自首，如实供述罪行，并积极赔偿受害人损失，争取受害人的谅解，以在法律处理中获得更宽大的处理。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。