结论：拖欠农民工工资超过三个月，虽然可以报警，但报警并非解决此类问题的最佳途径，更推荐通过劳动监察投诉、劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
一、报警的适用性与局限性
适用性：
- 在特定情况下，报警是有意义的。例如，如果用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，这种行为可能涉嫌拒不支付劳动报酬罪。此时，公安机关会介入侦查，依法追究相关责任人的刑事责任。
- 另外，如果农民工在讨要工资过程中遭遇暴力威胁、人身伤害等治安或刑事案件，报警也能及时制止违法行为，保护农民工的人身安全。
局限性：
- 一般情况下，拖欠工资被视为劳动纠纷，属于民事范畴。公安机关处理此类民事纠纷主要以协调为主，往往难以直接解决工资拖欠问题。因此，报警不是解决拖欠工资问题的首选途径。
二、解决拖欠工资的其他有效途径
协商解决：
- 农民工应首先尝试与用人单位进行友好协商，明确工资拖欠的原因和解决方案。在协商过程中，注意保留相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条等，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，农民工可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。劳动监察部门有权责令用人单位限期支付工资，并对逾期不支付的用人单位加付赔偿金。这是解决拖欠工资问题的一种有效且相对快捷的方式。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果不满意或用人单位仍不支付工资，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序，具有法律效力。若用人单位不履行仲裁裁决，农民工还可以向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 如果仲裁结果仍不满意，农民工有权向法院提起诉讼，要求雇主支付拖欠的工资及可能的赔偿。通过司法途径维护自己的合法权益，虽然过程可能相对漫长，但具有最终的法律效力。
三、法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条规定，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
- 若用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，将构成拒不支付劳动报酬罪，依法可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
总结与建议：面对拖欠农民工工资问题，劳动者应优先考虑通过劳动监察投诉、劳动仲裁和法院诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。报警虽是一种选择，但其主要适用于涉嫌刑事犯罪或发生治安案件的情况。因此，在遇到拖欠工资问题时，建议农民工首先尝试与用人单位协商解决，若协商无果，则及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以更有效地维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。