结论：员工在外兼职并非必须签订书面劳动合同，但为明确双方权责、减少纠纷并提供法律保障，我强烈建议签订书面合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、兼职员工的法律界定与合同签订要求
兼职员工在法律上通常分为两种情况：非全日制用工和全日制用工形式下的兼职。
非全日制用工：
- 定义：非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
- 合同要求：根据《中华人民共和国劳动合同法》，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，不强制要求签订书面劳动合同。但口头协议存在不确定性和风险，一旦发生纠纷，双方可能难以就协议内容达成一致。
- 灵活性：从事非全日制用工的劳动者可以与一个或一个以上用人单位订立劳动合同，但后订立的合同不得影响先订立合同的履行。
全日制用工形式下的兼职：
- 性质：尽管是兼职，但仍属于全日制用工范畴，即劳动者在同一用人单位的工作时间可能较长，且可能享受一定的福利待遇。
- 合同要求：应当遵循《劳动合同法》关于一般劳动关系的规定，严格来讲，双方应当签订书面劳动合同，以明确双方权利义务并保障合法权益。
二、签订兼职合同的建议与重要性
- 明确合同性质：兼职工作一般签订劳务合同，区别于全职员工的劳动合同，通常不涉及社保公积金等福利待遇。但具体合同性质应根据实际情况和双方约定来确定。
- 详细条款：对于长期性质的兼职，应签订正式的兼职劳动合同，明确岗位、工作职责、工资及发放时间、方式等具体条款。这有助于减少纠纷，并在发生纠纷时提供有力的证据。
- 合法性：合同内容必须符合法律法规，用人单位需具备法人资格，且合同内容不得违反相关法律法规和劳动政策。否则，合同可能无效，双方的权利义务也无法得到保障。
- 关键条款注意：特别关注劳动报酬、工作时间、休息休假等关键条款，确保其清晰明确且合法合规。这些条款直接关系到劳动者的切身利益，必须予以重视。
- 违约责任与争议解决：了解合同中的违约责任和争议解决方式，以便在发生纠纷时依法维权。这有助于降低维权成本，提高维权效率。
三、口头协议的风险与规避
- 风险：虽然法律允许非全日制用工订立口头协议，但口头协议存在不确定性和风险。一旦发生纠纷，双方可能难以就协议内容达成一致，导致维权困难。
- 规避建议：为降低风险，即使是非全日制用工，也建议尽量签订书面劳动合同或至少确保口头协议内容明确、双方理解一致，并尽可能有第三方见证或记录。这有助于在发生纠纷时提供有力的证据，维护双方的合法权益。
总结与建议：虽然兼职员工在法律上不一定必须签订书面劳动合同，但考虑到权益保障和纠纷预防，我强烈建议兼职双方签订书面合同。这有助于明确双方的权利和义务，提供有效的法律保障。如果您在兼职过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。