结论：公司以员工未打招呼未去值班为由将其辞退，这一行为是否合法需分情况讨论，主要取决于公司规章制度的具体规定、辞退程序的合法性以及员工未去值班的具体原因等因素。
分析如下：
公司规章制度的角度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工必须按时值班，且未履行值班义务（包括未打招呼未去值班）将构成严重违反公司规章制度的行为，公司有权依据规章制度辞退员工，那么公司的辞退行为可能是合法的。
- 但如果公司的规章制度中并未明确规定此类情况可以辞退员工，或者规定不够明确、具体，那么公司以此为由辞退员工可能缺乏合法依据。
辞退程序的角度：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须遵循法定程序，包括提前通知员工、说明辞退理由、听取员工申辩等。如果公司未履行这些程序，直接辞退员工，那么辞退行为可能是违法的。
- 具体来说，如果公司未提前通知员工，或者未说明辞退的具体理由，或者未给予员工申辩的机会，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
员工未去值班的具体原因：
- 如果员工未去值班是因为不可抗力因素（如突发疾病、家庭紧急情况等），且员工能够提供相应证据证明其无法履行值班义务，那么公司以此为由辞退员工可能是不合理的。
- 如果员工未去值班是因为个人原因（如忘记值班、故意不去等），且无法提供合理理由，那么公司依据规章制度辞退员工可能是合法的。但即便如此，公司也需确保辞退程序合法。
建议：
- 对于员工：如果认为公司的辞退行为不合法，可以收集相关证据（如公司规章制度、辞退通知、未去值班的原因证明等），向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 对于公司：在辞退员工前，应确保公司规章制度中明确规定了相关情形可以辞退员工，并遵循法定程序进行辞退。同时，应充分考虑员工未去值班的具体原因，避免因处理不当而引发劳动纠纷。
可能后果：
- 如果公司的辞退行为被认定为违法，公司可能需要继续履行与员工的劳动合同，或者支付赔偿金给员工。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
- 如果员工的申诉被认定为无理或缺乏证据支持，那么公司的辞退行为可能被维持，员工将失去工作机会。
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