结论：公司在试用期可以辞退员工，但必须基于合法的理由并遵循严格的法定程序。若公司无法提供充分的证据或辞退理由不成立，将构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。
一、合法辞退试用期员工的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在试用期辞退员工需满足以下合法理由之一：
不符合录用条件：
- 解释：用人单位在招聘时应明确录用条件，如工作能力、技能要求、道德规范等，并在试用期届满前完成对员工的考核。若员工未能满足这些条件，公司可以辞退。
- 要点：录用条件需事先书面约定或规定；考核需在试用期届满前完成；需提供充分的证据证明员工不符合条件。例如，若招聘时明确要求员工需具备某项专业技能，而员工在试用期内未能通过相关技能测试，则公司可以以此为由辞退员工。
严重违反用人单位的规章制度：
- 解释：规章制度需经民主程序制定且已向劳动者公示。若员工严重违反这些规定，如旷工、打架斗殴、泄露公司机密等，公司可以辞退。
- 要点：规章制度需合法有效；违规行为需达到“严重”程度。例如，员工连续旷工超过规定天数，或泄露公司重要商业秘密，给公司造成重大损失，公司可以以此为由辞退员工。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 解释：员工因故意或重大过失给公司造成重大经济损失或其他严重后果，公司可以辞退。
- 要点：需有明确的损害结果；损害需与员工的失职行为有直接因果关系。例如，员工因疏忽大意导致公司重要设备损坏，或利用职务之便谋取私利，给公司造成重大经济损失，公司可以以此为由辞退员工。
与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作：
- 解释：若员工在试用期内与其他单位建立劳动关系，且对本公司工作任务产生严重影响，或经公司要求拒不改正，公司可以辞退。
- 要点：需有其他劳动关系的存在；需对本公司工作任务产生实际影响。例如，员工在试用期内同时在其他单位兼职，导致无法全身心投入本公司工作，或经公司提醒后仍拒不改正，公司可以以此为由辞退员工。
以欺诈、胁迫手段订立劳动合同：
- 解释：若员工在签订劳动合同时采取欺诈、胁迫等手段，使公司在违背真实意愿的情况下签订了劳动合同，公司可以随时辞退。
- 要点：需有欺诈、胁迫的明确证据；劳动合同需因此而无效。例如，员工提供虚假学历证明或工作经历，骗取公司签订劳动合同，公司发现后可以以此为由辞退员工。
被依法追究刑事责任：
- 解释：若员工在试用期内因违法犯罪行为被依法追究刑事责任，公司可以辞退。
- 要点：需有正式的刑事追究决定；犯罪行为需与员工的工作性质相关（非必要条件）。例如，员工因盗窃、诈骗等犯罪行为被公安机关立案侦查并最终被法院判处刑罚，公司可以以此为由辞退员工。
二、辞退试用期员工的法定程序
公司在辞退试用期员工时，必须遵循以下法定程序：
- 说明辞退理由：公司应向员工明确说明辞退的具体原因，并提供相应的证据支持。
- 听取员工陈述和申辩：员工有权对辞退决定进行陈述和申辩，公司应给予合理机会。
- 办理离职手续：包括结算工资、支付经济补偿（如符合法定条件）、转移社会保险关系等。
特别注意事项：如果公司以不符合录用条件为由解除试用期员工，还需满足四个法律要件：
- 一是事先书面约定或规定录用条件；
- 二是有充分的证据证明员工在试用期不符合录用条件；
- 三是在试用期届满前完成对员工的考核；
- 四是解除劳动合同通知书要在试用期届满前书面送达员工。
三、不能辞退试用期员工的情形及法律责任
如果公司无法提供证据或辞退理由不成立，将构成违法解除劳动合同。在此情况下，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿，相应赔偿金则为一个月工资。
示例：假设员工在试用期内工作了3个月，公司违法解除劳动合同，则需向员工支付1个月工资的赔偿金（半个月工资的经济补偿的两倍）。
四、建议与总结
- 明确录用条件：公司在招聘时应明确录用条件，并通过劳动合同、员工手册或入职文件书面确认，以便在试用期内对员工进行考核。
- 完善规章制度：公司应制定合法有效的规章制度，并确保员工已知悉并同意遵守。
- 收集证据：公司在辞退员工前，应收集充分的证据证明员工存在符合法定辞退情形的行为或事实。
- 遵循法定程序：公司在辞退员工时，应遵循法定程序，确保程序的合法性和合规性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。