培训机构分期付款不还款，可能会产生以下一系列严重的法律后果及影响：
承担违约责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若培训机构（或学员，视合同主体而定，此处假设为学员未按时向培训机构付款）未按照分期付款合同的约定进行还款，即构成违约。违约方需承担违约责任，这通常包括支付逾期违约金、罚息等费用。具体计算方式会在合同中有明确规定，并会随逾期时间的累积而增加。例如，合同可能规定逾期每日按未付款项的千分之一计算违约金，那么逾期时间越长，需支付的违约金就越多。
信用记录受损：
- 逾期还款记录会被上传至征信系统或第三方信用平台，导致个人或机构（视还款主体而定）的信用报告出现不良记录。此记录将保持五年，对未来贷款（如房贷、车贷）、信用卡申请、租房、工作机会以及特定行业的职业发展产生严重影响。例如，信用不良可能导致无法获得银行贷款，或者贷款利率上升。
面临催收与法律诉讼：
- 金融机构或培训机构会采取多种方式进行催收，包括但不限于短信、电话提醒，甚至可能频繁致电本人及预留的联系人。
- 若长时间拖欠或拒不还款，债权人有权向法院提起诉讼。一旦败诉，除需偿还欠款本金、利息、违约金外，还需承担诉讼费等相关法律费用。拒不履行法院判决的，法院有权采取强制执行措施，如查封、扣押、冻结、拍卖个人或机构财产以清偿债务。
可能触犯刑法：
- 在极端情况下，若恶意拖欠且金额较大，可能触犯刑法中的相关规定。例如，若以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取贷款，可能涉嫌贷款诈骗罪，依法可能面临刑事处罚。
其他潜在影响：
学习权益受限：
- 对于在培训机构的学习，若未按时还款，机构可能根据合同约定暂停或终止课程服务。这将直接影响学员的学习进度和最终成果，甚至可能导致无法获得结业证书或相关资质。
行业限制与发展受阻：
- 在一些对个人诚信要求较高的行业或领域，如金融行业、某些企业岗位等，信用问题可能导致职业发展受限或丧失从业资格。例如，金融行业对从业人员的信用记录有严格要求，信用不良者可能无法从事相关工作。
建议与警示：
- 谨慎签约：在签订分期付款合同前，应充分评估自身的还款能力，确保能够按时足额还款。避免盲目签约导致后续还款困难。
- 严格履约：合同签订后，应严格按照约定履行还款义务。可以设置提醒或自动扣款等方式，避免因疏忽导致逾期还款。
- 积极沟通：如遇还款困难，应及时与金融机构或培训机构沟通，寻求解决方案。例如，可以协商延长还款期限、调整还款计划等，避免问题恶化。
综上所述，培训机构分期付款不还款的后果是严重且多方面的。因此，务必高度重视分期付款合同的履行，以确保自身权益不受损害。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。