结论：失信人有一张未被冻结的银行卡，其网络支付功能是否可用，取决于该银行卡是否受到法院的进一步限制措施以及支付平台的具体执行情况。但一般而言，若银行卡未被冻结且支付平台未收到相关限制通知，网络支付功能理论上是可以使用的。不过，失信人应意识到，使用未冻结银行卡进行网络支付可能面临法律风险和后续执行措施。

分析说明：

1. 银行卡冻结与支付功能的关系：

   • 银行卡被冻结通常意味着该卡上的资金被法院或相关机构限制使用，无法进行转账、取款等操作。但冻结并不总是涵盖所有支付方式，特别是当失信人拥有多张银行卡，且只有部分被冻结时。
   • 网络支付功能，如通过支付宝、微信支付等第三方支付平台进行的支付，通常依赖于银行卡的绑定和验证。如果银行卡未被冻结，且支付平台未收到法院对特定银行卡的限制通知，那么理论上该卡仍可用于网络支付。

2. 法院执行措施的影响：

   • 法院在执行过程中，可能会根据失信人的财产状况和执行需要，采取多种措施，包括但不限于冻结银行卡、查封财产、限制高消费等。
   • 如果法院已经对失信人的所有或特定银行卡采取了冻结措施，并且这些措施已经通知到相关支付平台，那么即使失信人尝试使用未明确被冻结（但实际上可能因系统更新延迟等原因尚未被标记）的银行卡进行网络支付，也可能因支付平台的风控机制而失败。

3. 支付平台的执行情况：

   • 支付平台在接到法院对失信人银行卡的限制通知后，通常会及时更新其内部系统，以阻止失信人使用受限银行卡进行支付。
   • 然而，由于系统更新、信息传递等可能存在的延迟，失信人有时可能短暂地使用未被及时标记的银行卡进行网络支付。但这种情况是暂时的，一旦支付平台收到并处理了相关限制通知，该卡将无法再用于网络支付。

4. 法律风险与后续执行措施：

   • 失信人应意识到，即使其某张银行卡暂时未被冻结且可用于网络支付，这并不意味着其可以逃避法院的执行措施。法院可能会根据失信人的行为情况，进一步扩大冻结范围或采取其他更严厉的执行措施。
   • 此外，失信人使用未冻结银行卡进行网络支付的行为，如果被视为故意隐瞒财产或逃避执行，可能会面临更严重的法律后果，包括但不限于罚款、拘留甚至刑事责任。

建议与行动：

• 失信人应主动配合法院执行：如果失信人确实存在未履行的法律义务，应主动与法院联系，了解执行情况，并积极配合执行工作，以避免更严重的法律后果。
• 谨慎使用未冻结银行卡：即使某张银行卡暂时未被冻结，失信人也应谨慎使用，避免进行大额支付或频繁支付，以免引起法院或支付平台的注意。
• 咨询专业律师：如果失信人对法院的执行措施或自己的法律义务有疑问，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。