私自销毁过期药品确实是一种违法行为，并且可能会带来多重法律责任。下面我将从药品监管、环保以及其他可能的法律责任三个方面，为您详细解析这一行为的后果。

一、药品监管方面的责任

根据《中华人民共和国药品管理法》的相关规定，药品的上市许可持有人、生产企业、经营企业或医疗机构，都有责任对过期药品进行规范的记录、报告以及依法处理。如果私自销毁过期药品，将可能面临以下处罚：

1. 初次违规：药品监督管理部门会责令限期改正，并给予警告。
2. 逾期不改正：将处以十万元以上五十万元以下的罚款。
3. 情节严重：还可能面临吊销相关许可证等更严厉的行政处罚。

二、环保方面的责任

过期药品往往含有化学物质，如果处理不当，比如随意丢弃或焚烧，这些物质可能会进入环境，对土壤、水体和大气造成污染，进而危害生态平衡和人体健康。根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》：

1. 私自销毁的危害：过期药品被归类为危险废物，不当处理属于违法行为。
2. 处罚措施：生态环境主管部门会责令改正，并处以所需处置费用三倍以上五倍以下的罚款。如果所需处置费用不足二十万元，则按二十万元计算。情节严重的，还可能被责令停业或关闭。

三、其他可能的法律责任

除了上述的药品监管和环保责任外，私自销毁过期药品还可能引发其他法律责任：

1. 民事赔偿责任：如果因私自销毁过期药品导致他人人身伤害或财产损失，根据相关法律法规，侵权人需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、财产损失等费用的赔偿。
2. 刑事责任：如果私自销毁过期药品的行为造成重大环境污染事故，或导致公私财产遭受重大损失、人身伤亡等严重后果，可能构成犯罪。此时，将依照《中华人民共和国刑法》中的污染环境罪等罪名追究刑事责任，具体刑罚包括有期徒刑、拘役以及罚金等。

结论与建议

综上所述，私自销毁过期药品是违法的，并可能引发多重法律责任。因此，我建议您或任何相关机构，在处理过期药品时，务必严格按照相关法律法规和规定的要求进行。如果有过期药品需要处理，应咨询当地药品监督管理部门或专业机构，了解正确的处理方式，以避免不必要的法律风险。希望这些信息能对您有所帮助。