结论前置：
- 一般情况下，工伤期间公司不得辞退员工，特别是在规定的医疗期内或员工被确认丧失、部分丧失劳动能力时。
- 但若员工存在严重违反公司规章制度等法定过错情形，公司可依法解除劳动合同。
- 若公司违法辞退工伤员工，需支付高额赔偿金。
详细分析：
一、工伤期间公司不得辞退的情形
医疗期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者因工负伤并在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，工伤员工在医疗期内享有治疗和康复的权利，公司不得辞退，以确保员工有足够的时间恢复健康。
丧失或部分丧失劳动能力：
- 同样基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若工伤员工被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司也不得随意开除。这一规定旨在保护因工伤导致劳动能力下降的员工，避免他们因身体原因而失去工作保障。
二、工伤期间公司可以辞退的情形
尽管工伤员工在大多数情况下受到法律保护，但如果存在严重违反公司规章制度等法定过错情形，公司仍有权依法解除劳动合同。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
三、违法辞退的后果
如果公司违法解除与工伤员工的劳动合同，将面临严重的法律后果。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需向员工支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算方式依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
四、工伤赔偿的独立性
值得注意的是，工伤赔偿与劳动合同的解除是两个独立的问题。即使劳动合同被解除，公司仍需履行工伤赔偿义务，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。这些赔偿由工伤保险基金或用人单位根据具体情况支付，确保员工得到及时有效的救治和补偿。
五、实际建议
- 对于员工：在工伤期间，应积极配合治疗，保留好相关医疗证明和费用单据，以便在需要时维护自己的合法权益。同时，遵守公司的规章制度，避免给公司造成不必要的损失。
- 对于公司：应严格遵守相关法律法规，不得随意辞退工伤员工。在处理工伤事故时，应积极履行工伤赔偿义务，确保员工得到及时有效的救治和补偿。如果确实需要解除与工伤员工的劳动合同，应确保存在法定过错情形，并遵循法律规定的程序和标准。
总结：工伤期间公司是否可以辞退员工，需根据具体情况来判断。在大多数情况下，特别是员工处于医疗期内或丧失、部分丧失劳动能力时，公司不得辞退。但如果员工存在严重违反公司规章制度等法定过错情形，公司有权依法解除劳动合同。无论如何，公司都应严格遵守相关法律法规，保障员工的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。