在刑事案件中，双方互相打架可能涉及的罪名及法律后果，需根据打架行为的性质、情节以及造成的后果来综合判定。以下是从不同角度进行的详细分析：
不构成犯罪的情形：
- 如果双方打架行为未造成轻伤以上的伤害结果，且情节较轻，如仅发生口角后互相推搡等轻微肢体冲突，通常不构成犯罪，而属于违反治安管理的行为。
- 法律后果：根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，以及多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形，处罚将更重，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
构成故意伤害罪的情形：
- 如果一方或双方的打架行为导致对方受到轻伤以上的伤害（包括轻伤二级、轻伤一级、重伤二级、重伤一级），则可能构成故意伤害罪。
- 法律后果：根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
构成聚众斗殴罪的情形：
- 如果双方纠集多人进行打架斗殴，破坏公共秩序，则可能构成聚众斗殴罪。
- 法律后果：根据《刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的（如多次聚众斗殴、聚众斗殴人数多规模大社会影响恶劣、在公共场所或者交通要道聚众斗殴造成社会秩序严重混乱、持械聚众斗殴），对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑。若聚众斗殴致人重伤、死亡的，则依照故意伤害罪或故意杀人罪的规定定罪处罚。
构成寻衅滋事罪的情形：
- 如果打架行为是出于无事生非、起哄闹事的目的，随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序，则可能构成寻衅滋事罪。
- 法律后果：根据《刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一（如随意殴打他人情节恶劣、追逐拦截辱骂恐吓他人情节恶劣、强拿硬要或者任意损毁占用公私财物情节严重、在公共场所起哄闹事造成公共场所秩序严重混乱），破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
建议与指导：
- 在发生互相打架的情况时，应立即报警并由执法机关进行调查和处理，以确保公正合法的裁决。
- 双方也可考虑在执法机关或调解组织的介入下寻求和解或调解，以避免进一步的冲突和法律纠纷。
- 如有具体的法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。
综上所述，双方互相打架的法律后果因情况而异，可能涉及多种罪名和处罚。因此，在处理此类事件时，应充分了解相关法律法规，并积极配合执法机关的调查与处理。