结论前置：刑事拘留后取保候审释放当天不能折抵刑期。

详细分析：

1. 取保候审的法律性质：

   • 取保候审是《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的一种非羁押性强制措施。它允许犯罪嫌疑人、被告人在未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的情况下，通过提出保证人或交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到，从而不被羁押或暂时解除羁押。
   • 在取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人并未被实际剥夺人身自由，只是受到一定的限制和规定，如不得离开居住地、不得干扰案件调查等。

2. 折抵刑期的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，只有被判处管制、拘役、有期徒刑的犯罪分子，在判决执行以前先行羁押的，才能折抵刑期。
   • 具体折抵规则为：管制的刑期，羁押一日折抵刑期二日；拘役和有期徒刑的刑期，羁押一日折抵刑期一日。
   • 这里的“羁押”指的是实际剥夺人身自由的强制措施，如刑事拘留、逮捕等，并不包括取保候审这种非羁押性强制措施。

3. 取保候审与折抵刑期的关系：

   • 由于取保候审期间犯罪嫌疑人、被告人并未被实际羁押，即没有被限制人身自由，因此不符合折抵刑期的条件。
   • 只有在判决执行前被实际羁押的期限，如刑事拘留或逮捕后的关押时间，才能依法折抵刑期。
   • 取保候审作为一种非羁押性的强制措施，其目的并非剥夺犯罪嫌疑人、被告人的人身自由，而是确保其不逃避侦查、起诉和审判，因此其期间不能折抵刑期。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人、被告人及其家属来说，了解取保候审和折抵刑期的法律规定非常重要。这有助于他们更好地理解刑事诉讼过程，以及犯罪嫌疑人、被告人在不同阶段的权利和义务。
• 如果对取保候审或折抵刑期的具体规定有疑问，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解释和建议。

可能后果：

• 如果错误地认为取保候审期间可以折抵刑期，可能会导致对犯罪嫌疑人、被告人实际服刑时间的误解，进而影响其合法权益的保障。
• 因此，在处理刑事案件时，必须严格区分取保候审与羁押性强制措施的法律性质及其后果，确保法律的正确实施与公正执行。