结论：行政处罚并非单纯依据年龄来决定是否追究，而是根据不同年龄段及特殊人群的具体情况，结合相关法律规定来综合判断。具体来说，不满十四周岁的未成年人通常不予行政处罚，已满十四周岁不满十八周岁的未成年人应当从轻或者减轻行政处罚，而70周岁以上的老年人在某些情况下可能不执行行政拘留处罚。此外，精神病人和智力残疾人在不能辨认或控制自己行为时，也不予行政处罚。
详细分析：
不满十四周岁的未成年人：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十条，不满十四周岁的未成年人有违法行为的，不予行政处罚，而是责令其监护人加以管教。这是因为这一年龄段的未成年人认知和控制自己行为的能力较弱，尚不具备承担行政法律责任的条件。
已满十四周岁不满十八周岁的未成年人：
- 同样根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十条，已满十四周岁不满十八周岁的未成年人有违法行为的，应当从轻或者减轻行政处罚。这一规定既考虑了未成年人相对较低的认知能力和责任能力，也体现了对他们的教育和保护原则。
- 此外，在治安管理领域，对于已满十四周岁不满十六周岁，以及已满十六周岁不满十八周岁且初次违反治安管理的行为人，如果依法应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚，这进一步体现了法律对未成年人的特殊保护。
70周岁以上的老年人：
- 依照《中华人民共和国治安管理处罚法》，70周岁以上的人违反治安管理，应当给予行政拘留处罚的，不执行行政拘留处罚。但需注意，这并不意味着他们完全免于行政处罚，仍可依法对其作出其他种类的行政处罚决定，如罚款等。
精神病人和智力残疾人：
- 根据相关规定，精神病人、智力残疾人在不能辨认或者不能控制自己行为时有违法行为的，不予行政处罚，但应当责令其监护人严加看管和治疗。这是考虑到这些特殊人群在无法自控时的行为能力受限，因此不应承担行政法律责任。
- 间歇性精神病人在精神正常时有违法行为的，则应当给予行政处罚，因为此时他们具备完全的认知能力和责任能力。
法律建议：
- 对于未成年人，家长或监护人应加强对他们的教育和监管，引导他们树立正确的法律观念，避免违法行为的发生。
- 对于老年人，社会和家庭应给予更多的关爱和照顾，确保他们的行为符合法律法规的要求。
- 对于精神病人和智力残疾人，监护人应切实履行监护职责，确保他们得到及时的治疗和看管，防止违法行为的发生。
可能后果：
- 如果违反了行政处罚的相关规定，可能会面临罚款、行政拘留等行政处罚措施。对于特定人群（如未成年人、老年人、精神病人和智力残疾人），虽然法律有特殊的处理原则，但并不意味着他们可以完全免于法律责任。因此，建议所有人都要遵守法律法规，避免违法行为的发生。
如有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。