结论：用弹弓打了四只斑鸠这一行为本身是否会留下案底，以及该案底是否会影响小孩子，需分情况讨论。一般来说，如果该行为构成违法或犯罪，可能会留下案底，进而可能对孩子产生一定影响，但具体影响程度需视案底性质及孩子未来需求而定。

分析：

1. 关于是否会留下案底：

   • 行政处罚：如果用弹弓打斑鸠的行为被认定为违反了野生动物保护法规或治安管理处罚法，可能会受到行政处罚，如罚款、没收工具等。这种处罚通常不会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”，但在某些特定情况下（如涉及严重违法或多次违法），相关信息可能会被记录在行政处罚档案中。
   • 刑事处罚：如果该行为构成犯罪，如非法狩猎罪（如果斑鸠属于受保护的野生动物），则可能会受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。这种情况下，会留下犯罪记录，即“案底”。

2. 关于案底对孩子的影响：

   • 一般影响：在大多数情况下，父母的行政处罚记录对孩子的直接影响较小。然而，如果父母有犯罪记录，这可能会对孩子产生一定的社会心理影响，如孩子可能会因为父母的犯罪记录而感到自卑或受到他人的歧视。
   • 特定影响：在某些特定情况下，如孩子未来希望从事需要政审的职业（如公务员、军人等），父母的犯罪记录可能会成为孩子政审的障碍。此外，如果父母因犯罪被判处长期监禁，这也会对孩子的成长和家庭环境产生重大影响。

3. 关于斑鸠的保护 status：

   • 斑鸠是否属于受保护的野生动物，需根据当地的野生动物保护法规来确定。如果斑鸠属于受保护的野生动物，那么非法狩猎斑鸠就可能构成犯罪。

建议：

• 如果您或您的家人已经因用弹弓打斑鸠而受到处罚，建议尽快了解处罚的具体性质和后果，以便更好地评估对孩子可能产生的影响。
• 如果您担心该行为可能对孩子产生负面影响，建议积极与孩子沟通，解释情况，并鼓励孩子树立正确的价值观和法律意识。
• 如果您对野生动物保护法规或相关法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。

额外提醒：保护野生动物是每个人的责任，非法狩猎不仅可能违反法律，还可能对生态环境造成破坏。因此，建议大家遵守相关法律法规，共同维护我们的生态环境。