签了竞业协议后，一般不可以不执行，但在特定情况下可以主张不执行或解除该协议。以下是对此问题的详细分析：

一、竞业协议的法律性质与效力

竞业限制是用人单位与劳动者约定的，在解除或者终止劳动合同后，劳动者不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位工作，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的限制条款。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，竞业限制协议需满足以下条件才具有法律效力：

1. 明确约定：用人单位与劳动者之间需要有明确的竞业限制约定。
2. 合法范围：竞业限制的范围、地域、期限需由双方协商确定，且不得违反法律法规的强制性规定。
3. 经济补偿：在竞业限制期限内，用人单位应按月给予劳动者经济补偿。

二、可以不执行竞业协议的情形

尽管竞业协议具有法律效力，但在以下特定情况下，劳动者可以主张不执行或解除该协议：

1. 用人单位未支付经济补偿：

   • 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（四）》第八条，如果因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定，并可能主张额外补偿。
   • 示例：若你与公司签订了竞业协议，但公司连续三个月未支付经济补偿，你可以向公司提出解除竞业限制的要求，并考虑通过法律途径维护自己的权益。

2. 竞业协议存在无效情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条，若竞业协议存在以欺诈、胁迫手段订立，或用人单位免除自身法定责任、排除劳动者权利，或违反法律、行政法规强制性规定的情形，该协议可被认定无效或部分无效。
   • 示例：若公司利用你的不知情，在竞业协议中设置了不合理的限制条款，如限制期限过长、限制范围过广等，你可以主张该协议无效。

3. 劳动者不属于竞业限制适用对象：

   • 竞业限制仅适用于高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。若你不属于这些特定人员，即使签订了竞业协议，也不受其约束。
   • 示例：若你是一名普通员工，不接触公司的商业秘密，公司却要求你签订竞业协议，你可以拒绝执行或主张该协议无效。

三、法律建议与风险提示

1. 与公司沟通：

   • 在决定不执行竞业协议前，建议先与公司进行沟通，了解公司的立场和意图，尝试通过协商解决问题。

2. 保留证据：

   • 若公司存在未支付经济补偿、协议存在无效情形等，应妥善保存相关证据，如邮件、聊天记录、书面通知等，以备后续可能的法律纠纷。

3. 评估风险与收益：

   • 在决定是否继续遵守竞业限制协议时，应综合考虑个人的职业发展前景、经济利益以及潜在的法律风险等因素。

4. 法律途径：

   • 若公司确实违反了竞业限制协议且拒绝履行相应义务，你可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

作为陶立律师，我建议你根据自身情况仔细评估竞业协议的合法性和有效性，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。