核心结论：交通事故确认对方全责后，后续手续的办理既不完全由保险公司负责，也不完全需要您自己跑，而是根据具体情况，由您和保险公司分工协作完成。以下是具体分工和操作建议：

1. 保险理赔手续：主要由保险公司负责，但您需配合提供材料
   对方全责的情况下，对方的保险公司是理赔主体。您需要向对方保险公司提供事故认定书、医疗费用单据、维修发票等材料，对方保险公司审核后直接向您或维修方支付赔偿款。
   关键点：您需主动联系对方保险公司（可通过对方驾驶员获取联系方式），并按照要求提交材料，避免因材料不全延误理赔。

2. 车辆维修：您可自主选择维修厂，但需保留证据
   您有权选择4S店或正规维修厂维修车辆，维修费用由对方保险公司直接支付（或您先垫付后报销）。
   注意：若对方保险公司指定维修厂，您有权拒绝；若维修费用超出保险公司定损金额，需与保险公司协商或通过法律途径解决。

3. 医疗费用赔偿：需您主动主张并保留凭证
   若您或乘客受伤，医疗费、误工费等赔偿需由对方保险公司承担。您需保存所有医疗单据、诊断证明、收入证明等材料，并提交给对方保险公司。
   提醒：若对方保险公司拒赔或拖延，您可直接向对方驾驶员或车主主张权利，必要时通过诉讼解决。

4. 特殊情况处理：您可能需要自行处理部分手续

   • 对方拒不配合：若对方驾驶员或车主拒绝提供保险信息或拒不签字，您可凭事故认定书直接向自己的保险公司申请“代位追偿”（需您投保车损险），由您的保险公司先赔付您，再向对方追偿。
     
   • 争议解决：若对赔偿金额、责任划分有争议，您可向交警部门申请调解，或直接向法院起诉对方驾驶员、车主及保险公司。

总结建议：

• 第一时间联系对方保险公司，明确理赔流程和所需材料；
  
• 保留所有与事故相关的证据（照片、视频、单据等）；
  
• 若遇对方或保险公司不配合，及时通过法律途径维护权益。
  

如有具体问题（如材料清单、理赔流程细节等），欢迎继续向我咨询。