未成年犯寻衅滋事罪被抓看守所，一个月后不一定会被放出来。这主要取决于案件的具体情况、未成年人的年龄、犯罪情节的严重程度以及司法机关的处理决定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、刑事拘留与逮捕的期限
刑事拘留期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 因此，刑事拘留的最长期限可以达到37日，但这并不意味着所有案件都会拘留满这个期限。
逮捕后的侦查羁押期限：
- 如果人民检察院批准逮捕，公安机关会继续对案件进行侦查。侦查羁押期限一般不超过二个月。
- 对于案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
- 如果案件属于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件或犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，还可以经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，再延长二个月。
二、未成年人的特殊处理
年龄因素：
- 根据《中华人民共和国刑法》的规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
- 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
- 对于不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚。
- 如果未成年人犯罪时年龄较小，且犯罪情节较轻，司法机关可能会考虑取保候审、监视居住等非羁押性强制措施，或者最终作出不起诉决定。
犯罪情节：
- 寻衅滋事罪的犯罪情节轻重也会影响案件的处理结果。如果犯罪情节较轻，且未成年人有悔罪表现，司法机关可能会考虑从宽处理。
三、可能的法律后果
取保候审或监视居住：
- 如果未成年人符合取保候审或监视居住的条件，且案件情节较轻，司法机关可能会决定对其取保候审或监视居住，而不是继续羁押在看守所。
不起诉决定：
- 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
判处刑罚：
- 如果未成年人被认定有罪，且犯罪情节较重，司法机关可能会依法判处其相应的刑罚。但考虑到未成年人的特殊性，刑罚可能会相对较轻，并可能适用缓刑等非监禁刑。
四、建议与行动
及时咨询专业律师：
- 鉴于案件的复杂性和未成年人的特殊性，建议家属及时咨询专业律师，了解案件的具体情况、可能的法律后果以及应对策略。
积极配合司法机关：
- 家属应积极配合司法机关的工作，提供必要的证据和信息，协助未成年人认罪悔罪，争取从宽处理。
关注未成年人的心理状况：
- 未成年人被羁押在看守所可能会对其心理造成较大影响，家属应关注其心理状况，及时给予关爱和支持。
总结来说，未成年犯寻衅滋事罪被抓看守所后，一个月后是否会被放出来取决于多种因素。家属应保持冷静，及时咨询专业律师，并积极配合司法机关的工作，以争取最有利的结果。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。