结论：老师在下课孩子打架事件中是否有责任，需根据具体情况判断，包括老师是否尽到管理职责、是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：
一、老师责任的一般原则
在教育机构中，老师对学生负有一定的管理职责，这包括维护课堂秩序、保障学生安全等。然而，下课时间属于学生的自由活动时间，老师的管理职责相对课堂时间会有所减弱。但即便如此，老师仍需关注学生的动态，防止发生危险或冲突。
二、老师可能承担责任的情形
未尽到管理职责：
- 如果老师在下课期间未对学生的行为进行必要的关注和管理，导致学生打架事件发生，且该事件与老师的管理疏忽有直接关系，那么老师可能需要承担一定的责任。
- 例如，老师明知两名学生之间存在矛盾，却未在下课期间采取措施防止冲突升级，导致打架事件发生，老师可能需承担部分责任。
存在过错行为：
- 如果老师在处理学生打架事件时存在过错行为，如偏袒一方、未及时制止等，也可能需要承担相应的责任。
- 例如，老师看到学生打架却未立即上前制止，导致伤害加重，老师可能需因未及时履行管理职责而承担责任。
三、老师不承担责任的情形
已尽到管理职责：
- 如果老师在下课期间已经尽到了合理的管理职责，如巡查教室、关注学生动态等，且学生打架事件是突然发生的、无法预见的，那么老师通常不需要承担责任。
学生自身行为导致：
- 如果学生打架事件完全是由学生自身的行为导致的，与老师的管理无关，那么老师也不需要承担责任。
- 例如，两名学生因个人恩怨在下课期间自行发生冲突，老师未在场且无法预见，老师通常不需承担责任。
四、法律建议
收集证据：
- 如果家长认为老师在下课孩子打架事件中存在责任，应首先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明老师的管理疏忽或过错行为。
与学校沟通：
- 家长可以与学校进行沟通，了解学校对此事件的处理态度和措施，并表达自己的诉求和意见。
寻求法律援助：
- 如果家长与学校无法达成一致意见，或者认为学校的处理不公正，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
后续行动建议：家长在处理此类事件时，应保持冷静和理性，避免情绪化行为。同时，应积极与学校、老师进行沟通，寻求合理的解决方案。如果问题无法得到妥善解决，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。