结论概述：结合新闻背景，生父强行抱走孩子并导致老人受伤的行为，涉嫌侵犯孩子母亲的人格权（监护权）及老人的身体权、健康权，生父应承担相应的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律定性
侵犯监护权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方享有探望权。负有抚养义务的一方有义务协助另一方行使探望权利。” 在本案中，孩子母亲作为直接抚养人（或潜在直接抚养人，在离婚诉讼期间），其监护权受到法律保护。生父强行抱走孩子，剥夺了母亲对孩子的监护权，构成侵权。
- 此外，若生父的行为导致孩子母亲精神受到严重损害，还可能构成对母亲精神损害的侵权，依据《民法典》第一千一百八十三条，母亲有权要求精神损害赔偿。
侵犯身体权、健康权：
- 生父在强行抱走孩子的过程中，推搡老人致其轻伤，这一行为直接侵犯了老人的身体权和健康权。根据《中华人民共和国民法典》第一千零四条：“自然人享有健康权。自然人的身心健康受法律保护。任何组织或者个人不得侵害他人的健康权。” 生父应承担相应的民事赔偿责任，并可能面临行政处罚或刑事责任（如构成故意伤害罪）。
二、法律责任
民事责任：
- 生父需对老人因受伤产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用进行赔偿。
- 若孩子母亲因生父的行为遭受精神损害，生父还需承担精神损害赔偿责任。
- 生父应停止侵害，恢复孩子母亲对孩子的监护权，并不得再实施类似行为。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，生父的行为可能构成寻衅滋事或故意伤害他人身体，可处以拘留和罚款。新闻中已提及刘某被北京朝阳区法院处以司法拘留15天，这即是对其行政责任的追究。
刑事责任：
- 若生父的行为构成故意伤害罪（如老人伤情达到轻伤以上），则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
- 若生父的行为被认定为拐骗儿童罪（尽管本案中生父是孩子的亲生父亲，但若其行为符合拐骗儿童罪的构成要件，如以欺骗、利诱或者其他方法使不满十四周岁的未成年人脱离家庭或者监护人，理论上也可能构成此罪，但实践中极为罕见且需严格符合构成要件），则同样可能面临刑事处罚。不过，在本案中，更可能的是以故意伤害罪或其他相关罪名追究刑事责任。
三、对公众的启示
尊重法律，理性解决纠纷：
- 家庭纠纷应通过法律途径理性解决，避免采取暴力或非法手段。生父的行为不仅未能解决问题，反而加剧了矛盾，并使自己面临法律责任。
保护未成年人权益：
- 未成年人是社会的弱势群体，其权益应得到特别保护。在家庭纠纷中，应优先考虑未成年人的利益，避免对其造成不必要的伤害。
增强法律意识：
- 公众应增强法律意识，了解自己的权利和义务。在面临家庭纠纷时，及时咨询专业律师，通过合法途径维护自己的权益。
四、后续法律行动建议
继续推进离婚诉讼：
- 孩子母亲应继续推进离婚诉讼，争取在法律上明确孩子的抚养权和探望权，以保障自己的合法权益。
申请行为保全或人身安全保护令：
- 若生父继续实施骚扰或威胁行为，孩子母亲可以向法院申请行为保全或人身安全保护令，以禁止生父接近自己或孩子，确保自己和孩子的人身安全。
收集证据，准备诉讼：
- 孩子母亲应收集相关证据（如监控视频、医疗记录、报警记录等），以备在后续的民事诉讼或刑事诉讼中证明生父的侵权行为和自己的损失。
综上所述，生父强行抱走孩子并导致老人受伤的行为涉嫌侵犯孩子母亲的人格权（监护权）及老人的身体权、健康权，应承担相应的法律责任。孩子母亲应继续通过法律途径维护自己的权益，并确保孩子的安全和健康成长。