结论：嫖娼罚款交了但治安拘留未去执行，公安机关是有权到外地抓人的，但具体是否会执行需视情况而定。
分析说明：
法律义务与责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于嫖娼等违法行为，公安机关有权给予罚款和/或行政拘留的处罚。
- 一旦处罚决定作出，被处罚人就有义务履行处罚决定，包括缴纳罚款和接受行政拘留。
未履行拘留的后果：
- 如果被处罚人未按照处罚决定接受行政拘留，公安机关有权采取进一步措施，包括但不限于强制执行、追捕等。
- 在实际操作中，如果被处罚人逃避执行，公安机关可能会通过调查、追踪等方式找到其下落，并执行拘留。
是否会到外地抓人：
- 公安机关在执行公务时，不受地域限制。如果被处罚人逃至外地，公安机关有权跨地区执行拘留。
- 具体是否会到外地抓人，取决于多种因素，如案件的严重性、被处罚人的逃避行为、公安机关的资源等。但一般来说，如果被处罚人逃避执行且公安机关认为有必要，是会采取跨地区执行措施的。
特殊场景：
- 如果被处罚人因特殊原因（如疾病、家庭变故等）确实无法立即接受拘留，可以向公安机关提出申请，说明情况并提供相关证明。在公安机关审核同意后，可能会暂缓执行拘留。但这种情况需要公安机关的明确同意，且被处罚人仍需承担未来接受拘留的法律责任。
后续建议：
- 主动履行义务：如果已经被处罚但尚未接受拘留，建议主动联系公安机关，说明情况并尽快履行拘留义务，以避免更严重的法律后果。
- 咨询专业意见：如果对处罚决定或执行过程有疑问或不满，可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律救济途径。
法律背景：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定：卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 该法还规定了对于逃避执行处罚的行为，公安机关有权采取进一步措施予以执行。
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