信用卡逾期5000元，确实存在被银行起诉的风险。不过，是否会被起诉并非仅由欠款金额决定，还涉及逾期时间、银行催收情况以及持卡人的还款态度等多个因素。以下是对此问题的详细分析：

一、银行起诉的条件与可能性

1. 逾期时间与催收次数：

   • 一般来说，如果信用卡逾期超过90天，且银行至少进行了两次有效催收后，持卡人依然没有还款意愿和行动，银行起诉的可能性就会显著增加。
   • 有的银行在连续三次郑重催款未果后，可能会向持卡人发起正式律师函通知，作为起诉前的最后警告。

2. 银行成本与收益评估：

   • 银行在决定是否起诉时，会综合考虑起诉成本与可能收回欠款之间的关系。若起诉所需耗费的人力、物力、时间成本较高，而追回5000元欠款及相关费用的收益相对有限，银行可能会优先选择其他更为经济有效的追讨方式，如加强催收力度、与持卡人协商制定还款计划等。

二、法律后果与责任

1. 民事责任：

   • 一旦被起诉且持卡人败诉，不仅需要偿还本金5000元，还需承担逾期利息、违约金以及银行起诉所产生的合理费用（如诉讼费等）。
   • 计算公式示例（假设逾期利息为日万分之五，违约金为最低还款额未还部分的5%，诉讼费根据欠款金额按比例收取）：
     • 逾期利息：\(5000 \times 0.0005 \times 逾期天数\)
     • 违约金：若最低还款额为500元，则违约金为\(500 \times 5\% = 25\)元（具体金额需根据银行规定计算）
     • 诉讼费：根据欠款金额，诉讼费可能为几十元至几百元不等（具体金额需根据法院标准计算）

2. 刑事责任：

   • 如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还，还可能被认定为恶意透支，涉嫌信用卡诈骗的犯罪行为。此时，银行有权依法追究其刑事责任。

三、建议与对策

1. 积极沟通：

   • 为避免更严重的法律后果和经济负担，建议持卡人在信用卡逾期后尽快与银行沟通，表明还款意愿并尝试协商出可行的还款方案。

2. 协商还款：

   • 如果确实无法一次性还清，可以与银行协商制定分期还款计划或寻求其他和解协议，以减轻还款压力并避免被起诉。

3. 了解法律后果：

   • 持卡人应充分了解信用卡逾期的法律后果，包括民事责任和刑事责任，以便在面临法律纠纷时能够做出正确的应对。

总结来说，信用卡逾期5000元虽非巨额欠款，但仍需高度重视并及时处理。通过与银行的积极沟通与协商，可以有效降低被起诉的风险并维护个人信用记录。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。