行贿者确实有可能构成犯罪，具体是否构成犯罪需根据行贿的具体情况及法律规定来判断。以下从多个角度对这一问题进行详细分析：

一、行贿罪的构成

1. 主体要件：行贿罪的主体是一般主体，即年满十六周岁、具有刑事责任能力的自然人，以及单位。单位行贿的，将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员进行处罚。

2. 主观方面：行贿人必须具有谋取不正当利益的故意。不正当利益包括非法利益和违背公平、公正原则所获取的利益。若行为人出于正当目的，如为了办事方便而给予小额好处费，且未造成严重后果，一般不构成行贿罪。但需注意，这种判断需结合具体情境和法律规定进行综合考量。

3. 客体要件：行贿罪侵犯的是国家工作人员职务行为的廉洁性和国家经济管理的正常活动。通过给予财物等手段试图影响国家工作人员依法履行职务，破坏了公职人员的廉洁性和公共权力的正常行使。

4. 客观方面：表现为给予国家工作人员以财物的行为，包括金钱、实物、财产性利益等。具体行为方式多样，如赠送贵重礼品、现金，或支付高额的旅游、娱乐费用等。

二、行贿罪的立案标准与处罚

1. 立案标准：

   • 行贿数额达到三万元以上，或行贿数额在一万元至三万元之间但具有特定情节（如向三人以上行贿、将违法所得用于行贿等），均应追究刑事责任。
   • 对于对非国家工作人员行贿罪，个人行贿数额达三万元以上，或单位行贿数额达二十万元以上，即应立案追诉。
   • 对有影响力的人行贿罪的立案标准与行贿罪相似，行贿数额达到三万元以上或具有特定情节者，应追究刑事责任。

2. 处罚措施：

   • 根据情节轻重，行贿罪可处五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；若因行贿导致国家利益受损或情节特别严重，刑罚将加重至五年以上有期徒刑，甚至无期徒刑，并处罚金或没收财产。
   • 对非国家工作人员行贿罪，数额较大者，可处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大者，刑罚将提升至三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 对有影响力的人行贿罪，根据情节严重程度，可处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；情节严重者，将面临三年以上七年以下有期徒刑及罚金；情节特别严重者，则可能面临七年以上十年以下有期徒刑及罚金。

三、特殊情况的司法考虑

1. 被勒索行贿的情况：若行贿人是因被勒索而给予国家工作人员财物，且没有获得不正当利益的，不构成行贿罪。此情况下，行为人虽给予了财物，但缺乏谋取不正当利益的主观故意。

2. 行贿情节的考量：在司法实践中，对于行贿行为的定罪量刑会综合考虑多种因素，包括行贿的数额、手段、次数、造成的危害后果以及行贿人的认罪悔罪态度等。情节轻微、危害不大的行贿行为，可能仅受到教育或行政处罚，而非刑事处罚。

四、法律建议

1. 严格遵守法律：行贿行为不仅可能构成犯罪，还会破坏社会的公平正义和法治秩序。因此，建议所有人严格遵守法律和道德规范，远离任何形式的贿赂行为。

2. 及时举报：如发现贿赂行为，请及时向相关部门举报，共同维护社会的公正和法治秩序。举报行为不仅有助于打击犯罪，还能保护自身和他人的合法权益。

3. 寻求法律帮助：如果您或您身边的人涉及行贿行为，建议尽快咨询专业律师，了解相关法律规定和可能的法律后果，以便采取合适的应对措施。

综上所述，行贿行为在符合法定条件时构成行贿罪，需承担刑事责任。但并非所有给予财物给国家工作人员的行为都构成行贿罪，需结合行为人的主观意图、客观行为及法律后果进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。