社区本身无权直接批准物业砍伐小区树木，任何砍伐行为都必须遵循相关法律法规，经过合法审批程序后方可实施。以下从不同角度为您详细分析：

树木权属与保护

1. 全体业主共有：根据《中华人民共和国民法典》的规定，建筑区划内的绿地及其上的树木通常属于小区全体业主共有。这意味着物业作为管理服务提供者，无权独立决定砍伐这些树木。任何关于树木的处置决策，都应由业主共同决定或通过合法的业主大会程序进行。
2. 业主个人所有：若树木明确为业主个人所有，物业同样无权擅自砍伐。在这种情况下，只有业主本人有权决定是否砍伐，并且也需要按照当地相关规定进行申请和审批。
3. 法律保护：小区内的树木作为城市绿化的一部分，受到法律的严格保护。根据《城市绿化条例》第二十条，任何单位和个人都不得损坏城市树木花草和绿化设施，这明确禁止了擅自砍伐小区树木的行为。

采伐许可制度

1. 申请采伐许可证：无论是《中华人民共和国森林法》还是《城市绿化条例》，都强调了采伐林木或城市树木必须申请采伐许可证或经过城市绿化行政主管部门的批准。小区物业作为管理者，并不具备自行决定砍伐树木的权力，而是需要按照法定程序向相关部门提出申请，并获得明确的批准。
2. 补植或补救措施：在获得砍伐批准后，物业还需按照国家有关规定补植树木或采取其他补救措施，以维护小区的绿化环境。

特殊情况的处理

1. 紧急情况：在某些特殊的紧急情况下，如树木因不可抗力（如大风、暴雨等自然灾害）发生倾斜、倒伏，严重危及公共安全时，物业可以采取紧急措施进行处理，包括砍伐等措施。但这种情况下，物业也应立即采取行动以防止危害扩大，事后及时向相关部门报告，并向业主进行说明，同时确保所采取的紧急措施符合相关程序和规定。
2. 业主大会同意：若因特殊原因（如树木存在安全隐患、妨碍居民生活等）确需砍伐，且不属于紧急情况，物业应先向业主委员会通报情况，共同商议解决方案，并在获得业主大会或业主委员会的同意后，按照规定向城市人民政府城市绿化行政主管部门提出砍伐申请。

违法行为的法律责任

1. 行政处罚：未经批准擅自砍伐小区树木的，物业将面临责令停止侵害、罚款等行政处罚。
2. 赔偿责任：若砍伐行为造成损失，物业还需承担相应的赔偿责任。
3. 刑事责任：情节严重构成犯罪的，还可能依法追究刑事责任，如触犯《中华人民共和国刑法》中关于盗伐林木罪或滥伐林木罪的规定。

物业的职责与义务

根据《物业管理条例》，物业服务企业的主要职责是维修、养护、管理房屋及配套的设施设备和相关场地，维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序。砍树并不在物业的常规服务职责范围内，除非得到业主大会或相关部门的明确授权。

总结与建议：

社区无权直接批准物业砍伐小区树木，物业应加强对小区绿化的日常保护和维护，确保小区环境的整洁与美观。若确实需要砍伐树木，必须严格按照法律法规的规定进行申请和审批。业主若发现物业有擅自砍伐树木的行为，应及时向居委会、城市绿化行政主管部门等部门举报投诉，以维护自身的合法权益和小区的整体环境。如果您在物业纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。