分手后威胁对方是违法的行为，受害者有权依法维护自身安全及权益。以下从不同角度为你详细分析：
法律定性
依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条：写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。这意味着，即使威胁行为尚未造成严重的身体伤害，只要存在威胁他人人身安全的行为，就可能受到行政处罚。
依据《中华人民共和国刑法》：若威胁恐吓行为情节恶劣，破坏社会秩序，可能构成寻衅滋事罪，将被处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可能被并处罚金。此外，如果威胁行为中伴随有敲诈勒索等情节，还可能构成敲诈勒索罪等其他犯罪。
应对措施
面对分手后的威胁恐吓，你可以采取以下措施保护自身权益：
保留证据：首要任务是保留所有与威胁恐吓相关的证据，包括但不限于聊天记录、通话录音、短信等。这些证据对于后续的法律程序至关重要，它们能够证明威胁行为的存在以及威胁者的身份。
及时报警：应立即向当地公安机关报案，详细陈述威胁恐吓的情况，并提交所收集的证据。公安机关将依法进行调查处理，确保你的安全。报警后，公安机关会根据情况采取相应的措施，如传唤威胁者、进行询问、调查取证等。
寻求法律帮助：若威胁恐吓行为对你的正常生活造成了严重影响，或导致了经济损失、精神损害等后果，你可以依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的民事赔偿责任。在诉讼过程中，你可以要求威胁者停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并赔偿因威胁行为给你造成的损失。
法律责任
从民事角度看，威胁恐吓行为构成侵权，威胁者需承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。这意味着，即使威胁行为没有受到刑事处罚，威胁者也可能需要承担民事上的赔偿责任。从刑事角度看，若威胁恐吓行为达到一定的危害程度，将可能构成犯罪，如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等，行为人将面临严厉的刑事处罚。
实际案例参考
在实际生活中，已经有多起因分手后威胁恐吓而被处罚的案例。例如，某男子因分手后多次发送恐吓短信给前女友，被公安机关依法行政拘留；另一男子则因威胁前女友并索要财物，被法院以敲诈勒索罪判处有期徒刑。这些案例都表明，分手后威胁对方是违法的行为，将受到法律的制裁。
总结与建议：分手后遭遇威胁恐吓是严重的法律问题，你不应姑息纵容。通过保留证据、及时报警及寻求法律帮助，你可以有效维护自身的合法权益。同时，我也建议你保持冷静和理智，不要与威胁者发生直接的冲突或争执，以免加剧事态的恶化。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。