结论：打人者被刑事拘留，需同时满足打人行为构成犯罪（通常指造成被害人轻伤及以上伤害）及存在刑事拘留的必要性这两个核心条件。以下是对这两个条件的详细分析：
一、打人行为构成犯罪
打人行为若构成犯罪，通常指的是造成被害人轻伤及以上的伤害程度。根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。具体的伤情判断需由专业法医进行鉴定。如果仅造成轻微伤，则一般属于治安案件，会面临行政拘留等行政处罚，而非刑事拘留。
举例：若甲与乙发生争执后，甲用拳头击打乙的面部，导致乙鼻骨骨折，经法医鉴定为轻伤二级，那么甲的行为就构成了故意伤害罪，可能面临刑事拘留及后续的刑事诉讼。
二、存在刑事拘留的必要性
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关在特定情形下可以对打人者先行拘留，这些情形包括：
正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉：
- 如甲准备凶器意图伤害乙，在预备过程中被警察发现；
- 或甲正在对乙实施殴打行为，被当场发现；
- 或甲打完乙后立即被警察或其他人发觉。
被害人或目击者指认：
- 被打的乙明确指认甲对其殴打；
- 或现场有其他亲眼目睹打人过程的人进行了指认，且公安机关经审查认为有一定证据支持该指认。
发现犯罪证据：
- 在甲身边或住处发现有与打人行为相关的凶器、沾有血迹的衣物等能证明其犯罪的证据。
企图自杀、逃跑或在逃：
- 甲打人后有企图自杀的迹象；
- 或试图逃跑躲避法律制裁；
- 或已经处于在逃状态。
毁灭、伪造证据或串供可能：
- 有迹象表明甲可能会销毁与打人事件有关的证据；
- 或伪造对自己有利的证据；
- 或与其他相关人员进行串供以逃避罪责。
身份不明：
- 甲拒绝提供真实的姓名、住址等身份信息，导致公安机关无法确认其身份。
流窜作案、多次作案或结伙作案重大嫌疑：
- “流窜作案”指跨市、县管辖范围连续作案，或在居住地作案后逃跑到外市、县继续作案；
- “多次作案”指三次以上作案；
- “结伙作案”指二人以上共同作案。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及打人事件，并可能面临刑事拘留，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和应对策略。
- 在处理此类事件时，应保持冷静，积极配合警方的调查工作，不要试图逃避或抗拒法律制裁。
- 同时，也要关注受害人的权益保护，积极承担相应的法律责任和民事赔偿责任。
可能的法律后果：
- 如果打人行为构成犯罪，并满足刑事拘留的条件，公安机关将依法对打人者进行刑事拘留。
- 刑事拘留只是刑事诉讼过程中的一个环节，并非最终判决。后续会根据侦查结果和证据情况，决定是否进一步追究刑事责任。
- 如果最终被判定有罪，打人者可能面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚，以及相应的民事赔偿责任。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。