结论前置：企业不给离职员工开离职证明是违法的，劳动者有权依法要求用人单位出具，并在必要时通过法律途径维护自身权益。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定强调了用人单位开具离职证明的法定义务，无论劳动者是主动离职还是被辞退，公司都需履行此义务。同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条进一步细化了离职证明的内容要求，包括劳动合同期限、解除或终止日期、工作岗位及工作年限等。
企业拒绝开具离职证明的影响：
对劳动者求职的影响：离职证明是劳动者证明自己与上一家公司已解除劳动关系、无劳务纠纷的关键文件。新单位入职时通常需要此证明作为入职材料，缺乏此证明可能导致劳动者无法顺利入职。
对劳动者经济来源的影响：办理失业登记、领取失业金等也可能因缺少离职证明而受阻，进而影响劳动者的经济来源和生活保障。
对劳动者社保关系的影响：劳动者还可能因此遭受其他经济损失，如因无法及时转移社保关系而导致的社保断缴等问题。
企业可能面临的法律后果：
行政责令改正：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门有权责令用人单位改正其违法行为，即要求企业开具离职证明。
承担赔偿责任：如果因企业拒开离职证明导致劳动者遭受损害，如无法入职新单位而产生的经济损失等，企业需承担相应的赔偿责任。
劳动者如何维护自身权益：
友好协商：劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法出具离职证明。
向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将介入调查，并责令用人单位改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。
申请劳动仲裁或提起诉讼：在协商和投诉均无法解决问题的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
尽管在大多数情况下，企业必须开具离职证明，但在某些特殊情况下，如员工严重违反公司规章制度、给公司造成重大损失且拒绝赔偿等，企业可能会以员工未妥善处理相关事宜为由暂时拒绝开具。然而，这种情况下，企业也必须有充分的证据支持，并且不能无限期拖延，应在合理范围内处理好相关问题后及时开具离职证明。
总结与建议：
企业不给离职员工开离职证明是违法的，且可能对劳动者造成诸多不利影响。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。在必要时，可寻求法律援助或通过法律途径解决争议。同时，建议企业在处理离职事宜时，应依法及时开具离职证明，避免法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。