遇到服装店碰到难缠的顾客敲诈勒索的情况，首先应当保持冷静，明确这是违法行为，并依法采取措施应对。以下是从不同角度给出的法律建议：
立即报警：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。对于此类违法行为，公安机关有权依法进行调查处理。
- 建议行动：一旦发现顾客有敲诈勒索的行为，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据，如监控录像、聊天记录、证人证言等，以便公安机关及时立案侦查。
保留证据：
- 重要性：证据是证明敲诈勒索行为存在的关键，也是后续法律程序中的基础。
- 建议行动：在顾客实施敲诈勒索的过程中，应尽可能保留相关证据，如录音、录像、书面材料等。同时，也可以要求在场的其他顾客或员工作为证人，并记录下他们的联系方式，以便后续需要时能够联系到他们。
配合调查：
- 义务：作为受害者，有义务配合公安机关的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。
- 建议行动：在公安机关进行调查时，应如实陈述事情经过，提供所掌握的证据材料，并积极协助公安机关查找其他相关线索。
寻求法律援助：
- 必要性：在处理此类法律纠纷时，寻求专业律师的帮助可以更好地维护自己的合法权益。
- 建议行动：可以联系我，作为专注于婚姻家庭、刑事辩护领域的专业律师，我将能够为你提供专业的法律意见和辩护策略，帮助你应对敲诈勒索的指控或维护你的合法权益。
预防措施：
- 长远考虑：为了避免类似事件的再次发生，可以采取一些预防措施，如加强店铺的安保措施、提高员工的法律意识等。
- 建议行动：可以在店铺内安装监控设备，以便在发生纠纷时能够提供有力的证据；同时，也可以定期组织员工进行法律培训，提高他们的法律意识和应对能力。
在处理此类事件时，还需要注意以下几点：
- 不要与敲诈勒索者发生直接冲突：以免激化矛盾或导致自身受伤。
- 不要私下解决：私下解决可能会让敲诈勒索者得寸进尺，而且无法从根本上解决问题。
- 及时咨询专业律师：在处理法律纠纷时，专业律师的意见和帮助是非常重要的。
总之，遇到服装店碰到难缠的顾客敲诈勒索的情况时，应保持冷静、立即报警、保留证据、配合调查、寻求法律援助，并采取预防措施以避免类似事件的再次发生。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。