住宅小区业主私自挂广告牌属于违法行为，需根据具体情况采取不同处理措施，具体分析如下：

1. 从法律性质角度分析
   根据《民法典》第271条，业主对建筑物内的住宅等专有部分享有所有权，但对专有部分以外的共有部分（如外墙、屋顶）享有共有和共同管理的权利。若广告牌安装在业主专有部分（如自家窗户内侧），通常不违法；但若安装在外墙、楼顶等共有部分，则涉嫌侵犯其他业主共有权。此外，根据《广告法》第42条，利用住宅小区共有部分设置户外广告需经业主共同决定，并办理相关审批手续，否则可能面临行政处罚。

2. 从处理流程角度分析

   • 协商解决：建议先通过物业或业主委员会与涉事业主沟通，明确指出其行为可能侵犯共有权或违反管理规约，要求其自行拆除。
     
   • 行政投诉：若协商无果，可向当地城管部门或市场监管部门举报，要求其依据《广告法》或《物业管理条例》责令整改。
     
   • 民事诉讼：若广告牌影响安全或造成损失（如遮挡采光、损坏外墙），其他业主可联合起诉，要求停止侵害、恢复原状并赔偿损失。

3. 从责任承担角度分析

   • 民事责任：涉事业主需承担排除妨碍、赔偿损失等责任；若广告内容违法（如虚假宣传），还需对受害者承担连带责任。
     
   • 行政责任：未经审批设置广告牌，可能被城管部门处以罚款、没收广告设施等处罚。
     
   • 刑事责任：若广告牌安装存在安全隐患（如固定不牢），导致他人伤亡，可能涉嫌过失以危险方法危害公共安全罪。

建议行动步骤：

1. 确认广告牌安装位置（专有部分/共有部分）；
   
2. 收集证据（照片、视频、管理规约条款）；
   
3. 通过物业或业主委员会发出书面整改通知；
   
4. 若未整改，向城管部门投诉或联合起诉。
   

如有进一步细节（如广告牌内容、是否造成实际损害等），可向我补充说明，我会提供更具体的法律意见。