当犯罪嫌疑人在监视居住期间再次犯下新罪时，公安机关会依据相关法律法规进行严肃且有条理的处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、立即采取的行动
公安机关的初步处理：
- 一旦公安机关发现被监视居住的犯罪嫌疑人在此期间又犯新罪，会立即着手整理相关证据和犯罪事实材料。这些材料将作为后续法律程序的基础。
- 公安机关会迅速提请人民检察院批准逮捕该犯罪嫌疑人，以确保其不会继续危害社会或逃避法律制裁。
人民检察院的审查与决策：
- 人民检察院在收到公安机关的提请后，会对案件进行细致审查。这包括核实证据的真实性、合法性以及犯罪事实的清晰度。
- 若人民检察院认为符合逮捕条件，将果断作出逮捕决定，并交由公安机关执行。在自侦案件中，若发现此类情况，人民检察院也有权自行决定逮捕并执行。
二、原监视居住决定的调整
- 随着新罪的立案侦查和强制措施的采取，原有的监视居住决定可能会因案情变化而不再适用。因此，公安机关或人民检察院会依法撤销或变更原监视居住决定，以确保法律程序的顺利进行。
三、数罪并罚原则的具体应用
定罪与量刑：
- 在后续的审判过程中，法院会遵循刑法中的数罪并罚原则，对犯罪嫌疑人之前被监视居住的罪行以及新犯的罪行进行分别认定和量刑。
- 法院会根据每个罪行的性质、情节以及社会危害程度，在法律规定的幅度内决定最终应执行的刑罚。
特殊情节的考量：
- 犯罪嫌疑人在监视居住期间再次犯罪，这一行为本身就表明其具有较高的人身危险性和社会危害性。因此，在量刑时，法官会将其作为一个重要的考量因素，并在法律规定的范围内适当从重处罚。
四、完整的处理程序
立案侦查阶段：
- 公安机关在接到新罪的报案后，会立即进行立案侦查，收集证据，查明犯罪事实。这一阶段是确保案件后续处理的基础。
移送审查起诉阶段：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会仔细审查案件事实和证据，决定是否提起公诉。这一阶段是确保案件质量的关键。
法院审判阶段：
- 检察机关提起公诉后，法院会依法对案件进行审理。在审理过程中，法院会综合考虑犯罪嫌疑人的前科情况、新罪的犯罪事实、性质、情节以及社会危害程度等因素，作出公正的判决。这一阶段是确保案件公正处理的最终环节。
总结与建议：
犯罪嫌疑人在监视居住期间若再次犯罪，将面临严重的法律后果。不仅会被立即采取强制措施，还可能面临数罪并罚的惩处。因此，我强烈建议犯罪嫌疑人在监视居住期间严格遵守法律法规，避免再次触犯法律。如有任何疑问或需要法律咨询，请随时寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保障。