学生受伤后赔偿并不必须法定监护人签字，但具体情况需根据受伤学生的年龄、民事行为能力以及赔偿协议的具体内容等因素来综合判断。以下从不同角度进行分析：
未成年学生且无民事行为能力或限制民事行为能力的情况：
- 对于无民事行为能力或限制民事行为能力的学生（如未成年人），他们在法律上通常无法独立承担民事责任，也无法独立签订具有法律效力的赔偿协议。
- 在这种情况下，如果学生受伤后需要赔偿，通常需要由其法定监护人（如父母）代为签订赔偿协议，并代表学生接受赔偿。这是因为法定监护人具有法律上的代理权，可以代表被监护人进行民事活动。
学生已具备完全民事行为能力的情况：
- 如果学生已经年满18周岁，或者虽然未满18周岁但已经以自己的劳动收入为主要生活来源，并被视为具有完全民事行为能力，那么他们就有能力独立签订赔偿协议，并接受赔偿。
- 在这种情况下，就不需要法定监护人签字，学生本人即可处理赔偿事宜。
教育机构或第三方作为赔偿主体的情况：
- 如果学生是在教育机构内受伤，且教育机构被认定为责任方，那么教育机构可能需要直接与学生或其法定监护人签订赔偿协议。
- 如果涉及第三方责任（如其他学生的故意或过失行为导致受伤），则可能需要由第三方或其监护人（如果第三方也是未成年人）来签订赔偿协议。
- 在这些情况下，是否需要法定监护人签字也取决于受伤学生的民事行为能力以及赔偿协议的具体内容。
法律建议：
- 在处理学生受伤后的赔偿问题时，首先应确定受伤学生的民事行为能力。
- 如果学生是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，应由其法定监护人代为处理赔偿事宜。
- 如果学生已经具备完全民事行为能力，则可以由其本人处理。
- 在签订赔偿协议时，应确保协议内容明确、合法，并充分考虑各方的权益和责任。
可能的法律后果：
- 如果未经法定监护人同意，擅自与无民事行为能力或限制民事行为能力的学生签订赔偿协议，该协议可能因缺乏法律效力的代理而无效。
- 如果赔偿协议签订不当或履行不到位，可能引发进一步的法律纠纷和赔偿责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。