根据《中华人民共和国反洗钱法》及相关规定，金融机构董事、监事因未履行反洗钱义务而受到的处罚方式主要包括以下几种，具体视违规情节轻重而定：

1. 警告与罚款
   若董事、监事未履行反洗钱内部控制制度建设、客户身份识别、大额交易报告等法定义务，但情节较轻，监管部门（如中国人民银行）可对其给予警告，并处以五万元以上五十万元以下罚款（《反洗钱法》第三十二条）。
   例如：未按规定建立客户身份识别制度，或未对高风险客户采取强化措施。

2. 没收违法所得与更高罚款
   若违规行为导致洗钱后果发生，或情节严重，监管部门可没收违法所得，并处以五十万元以上五百万元以下罚款（《反洗钱法》第三十二条）。
   例如：因未报告可疑交易导致洗钱资金转移，或与洗钱分子勾结。

3. 市场禁入与行业惩戒
   对直接负责的董事、监事，监管部门可建议有关金融监督管理机构责令金融机构给予纪律处分（如撤职、禁业），或依法采取市场禁入措施（《反洗钱法》第三十二条）。
   例如：董事因重大过失导致洗钱案件，被禁止终身从事银行业工作。

4. 刑事责任追究
   若董事、监事的行为构成《刑法》第一百九十一条规定的洗钱罪（如协助转移犯罪所得），可能面临五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金（《刑法》第一百九十一条）。
   例如：明知资金为毒品犯罪所得，仍通过金融机构账户转移。

关键点说明：

• 责任主体：处罚针对“直接负责的董事、监事”，需证明其存在故意或重大过失。
  
• 情节认定：监管部门会综合违规持续时间、金额大小、后果严重性等因素判定情节轻重。
  
• 程序合规：处罚前需履行调查、听证等程序，确保当事人陈述申辩权利。
  

建议：金融机构董事、监事应定期参与反洗钱培训，建立内部问责机制，避免因个人疏忽引发法律风险。如有具体案件或合规疑问，可直接向我咨询细节。