针对房东欠农民工工资的问题，最快且有效的解决方法主要有以下几种，我会结合法律背景和实际操作建议详细说明：

1. 协商解决：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者与用人单位（在此场景下，可视为房东作为用工方）应通过平等协商解决劳动争议。
   • 操作建议：首先尝试与房东进行友好沟通，明确工资拖欠的事实、金额及支付期限。可以提出书面或口头的支付要求，并保留好相关证据，如工作记录、工资条、聊天记录等。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律背景：依据《劳动保障监察条例》，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规的情况进行监察，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权予以纠正并作出行政处罚。
   • 操作建议：若协商无果，可向当地劳动监察部门（如劳动保障监察大队）投诉，提交相关证据材料。劳动监察部门会依法进行调查，并可能对房东进行处罚，同时督促其支付工资。

3. 申请劳动仲裁：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 操作建议：若投诉后仍未解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需准备仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会将依法进行裁决，裁决具有法律效力，房东需履行。

4. 提起诉讼：

   • 法律背景：若对仲裁裁决不服，或房东拒不履行仲裁裁决，可依据《中华人民共和国民事诉讼法》向人民法院提起诉讼。
   • 操作建议：在提起诉讼前，确保已收集到充分的证据材料，包括工作证明、工资拖欠证明、仲裁裁决书（如有）等。诉讼过程中，法院将依法审理并作出判决，判决具有强制执行力。

额外建议：

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与工作、工资相关的证据材料，这是维护自身权益的关键。
• 寻求法律援助：若经济困难或法律知识有限，可向当地法律援助机构申请法律援助，获得专业的法律帮助。
• 集体行动：若涉及多名农民工被拖欠工资，可考虑集体行动，共同向房东或相关部门施压，提高解决问题的效率。

最后，希望您能尽快解决工资拖欠问题。如果在此过程中遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。